Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

104 Funktionen 735 Erstelle eine Wertetabelle der Funktion q: R ¥ R mit q(s) = s 2 über dem Intervall [0; 3] und zeichne die entsprechenden Punkte des Graphen der Funktion. Da der Definitionsbereich von q beliebig viele Zahlen enthält, wird auch die zugehörige Werte­ tabelle beliebig lang. Wir können daher nicht alle Punkte des Graphen von q aufzählen. Wir können aber einige „für uns interessante“ Argumente s auswählen, dazu die Funktionswerte berechnen und die entsprechenden Elemente des Graphen als Punkte zeichnen: s q(s) = s 2 0 0 2 = 0 0,5 0,5 2 = 0,25 1 1 2 = 1 1,5 1,5 2 = 2,25 2 2 2 = 4 2,5 2,5 2 = 6,25 3 3 2 = 9 736 Erstelle eine Wertetabelle der Funktion von R nach R für alle ganzen Zahlen im angegebenen Intervall und zeichne die entsprechenden Punkte des Graphen der Funktion. a. f(x) = x 2 – 6x + 7, für x * [0; 6] c. g(w) = 0,2w 3 – 0,3w 2 – 2,6w + 2,35, für w * [‒ 4; 5] b. f: R ¥ R , x ¦ ​  x 3 _  4 ​– 3x, für x * [‒ 4; 4] d. u: R ¥ R , u(w) = ‒ ​  w 3 _  4  ​+ 2w 2 – 3w – 1, für w * [‒1; 6] 737 Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms eine Wertetabelle für die Funktion von R nach R für alle ganzen Zahlen im angegebenen Intervall und zeichne die entsprechenden Punkte des Graphen der Funktion. a. f(x) = x 2 + 2x – 4, für x * [‒ 5; 5] c. g(w) = 0,1w 3 – 0,4w 2 + 1,8w + 1,7, für w * [‒ 5; 5] b. f: R ¥ R , x ¦ ​  x 3 _  3 ​+ 3x, für x * [‒ 3; 3] d. u: R ¥ R , u(w) = ​  w 3 _  10 ​+ ​  w 2 _ 5  ​– 2w + 1, für w * [‒ 3; 5] 738 Ordne den angegebenen Funktionen den richtigen Graphen zu. Begründe. a. a: R ¥ R , a(x) = ​  1 _ 2 ​x – 1  b. b: R ¥ R , b(x) = 1 – x  c. c: R ¥ R , c(x) = 2  A B C D 739 Begründe, ob die Kurve der Graph einer Funktion ist oder nicht. Eine Funktion f ist eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element des Wertebereichs zuordnet. Zu jedem Element x des Definitionsbereichs gibt es also genau einen Punkt (x † f(x)) auf dem Graphen. In der Grafik sind aber zum Beispiel sowohl (2 1 ‒ 2) als auch (2 † 2) Punkte der Kurve, daher kann sie nicht der Graph einer Funktion sein. 740 Kreuze an, bei welchen Kurven es sich um Graphen von Funktionen handeln kann. Begründe. A B C D den Graphen einer Funktion zeichnen B  ggb/xls/tns tu6pk5 x y 0 2 3 1 2 4 6 8 B , B , C, D , x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 beurteilen, ob eine Kurve Graph einer Funktion ist C, D x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 (2 1 2) (2 1 - 2) C, D , x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv