Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

102 Funktionen 727 Sucht in eurer Lebensumgebung nach Zusammenhängen, die durch Funktionen beschrieben werden können. Stellt diese Funktionen möglichst gut dar. 728 Berechne den Funktionswert an der angegebenen Stelle. a. g: R ¥ R , g(z) = ‒ 2z + 7; z = 3 d. o: R ¥ R , o(z) = z + 1; z = 10 b. q: R ¥ R , q(z) = z 2 – 3z + 8; z = ‒ 4 e. p: R ¥ R , p(z) = † z † – z; z = ‒5 c. k: R ¥ R , k(z) = 3; z = 5 f. q: R ¥ R , q(z) = † z † + z; z = ‒5 729 Gib eine mögliche Zuordnungsvorschrift für eine Funktion von R nach R an, deren Funktions werte an den Stellen ‒ 2, ‒1, 0, 1, 2 durch die folgende Wertetabelle gegeben ist. a. b. c. d. x a(x) x b(x) x c(x) x d(x) ‒ 2 ‒ 2 ‒ 2 ‒1 ‒ 2 2 ‒ 2 ‒ 4 ‒1 ‒1 ‒1 0 ‒1 1 ‒1 ‒ 2 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 2 1 ‒1 1 2 2 2 2 3 2 ‒ 2 2 4 Koordinatensysteme Zwei Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge nennen wir ein Zahlenpaar. Wir schreiben ein Zahlenpaar in der Form (a 1 b) an. Dabei heißt a die erste und b die zweite Komponente des Zahlenpaares (a 1 b). Tipp Statt (a 1 b) kann auch (a, b) geschrieben werden. Sind a und b Dezimalzahlen, die mithilfe eines Kommas dargestellt werden, ist die erste Schreibweise aber besser, um Verwechslungen zu vermeiden. Beispiele: Die erste Komponente des Zahlenpaares (3 1 ‒5) ist 3, die zweite ist ‒ 5. Im Zahlenpaar (4,16 1 4,16) sind die erste und die zweite Komponente gleich, nämlich 4,16. Die Zahlenpaare (3 1 ‒5) und (‒ 5 1 3) sind verschieden, weil die Reihenfolge der Zahlen 3 und ‒ 5 nicht gleich ist. Wir zeichnen in der Zeichenebene zwei Zahlengeraden g 1 und g 2 so ein, dass diese einander in ihren Nullpunkten schneiden. Wir sagen dann, dass wir in der Ebene ein Koordinatensystem gewählt haben. Die Geraden g 1 und g 2 nennen wir die erste und die zweite Koor- dinatenachse . Häufig nennt man sie auch die x-Achse und die y-Achse . Den Schnittpunkt der beiden Koordinatenachsen nennen wir den Ursprung des Koordinatensystems. Wenn P ein Punkt der Zeichenebene ist, dann verschieben wir die Koordinatenachsen parallel in den Punkt P. Die Zahlen p 1 und p 2 , die dann dem Punkt P auf der ersten und der zweiten Zahlen- geraden entsprechen, nennen wir die Koordinaten von P (bezüglich des gewählten Koordinatensystems). Das Zahlenpaar (p 1 1 p 2 ) nennen wir das Koordinatenpaar von P. Wir nennen p 1 die erste Koordinate bzw. die x-Koordinate und p 2 die zweite Koordinate bzw. die y-Koordinate des Punktes P. A : B : A ; ggb/tns 5sr4mw Zahlenpaar Koordinaten- system g 1 1 g 2 0 1 Koordinaten- achse Ursprung x 1 y 0 1 P p 2 p 1 Koordinaten Koordinaten- paar x-Koordinate y-Koordinate Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv