Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

101 3.1 Was sind Funktionen? Angabe der Zuordnungsvorschrift Wir ordnen jeder reellen Zahl s ihr Quadrat s 2 zu. Zum Beispiel wird der Zahl 1 die Zahl 1 2 = 1 zugeordnet, der Zahl 1,3 die Zahl 1,3 2 = 1,69, der Zahl 2 die Zahl 2 2 = 4 usw. Der Definitionsbereich dieser Funktion ist die Menge R aller reellen Zahlen. Für den Wertebereich können wir die Menge aller nicht negativen reellen Zahlen wählen oder auch einfach die Menge R aller reellen Zahlen. Die Zuordnungsvorschrift ordnet jeder reellen Zahl ihr Quadrat zu. Eine Funktion dieser Art wird oft auf folgende Weise dargestellt: R ¥ R , s ¦ s 2 Definitionsbereich Wertebereich Element des Definitionsbereichs Element des Wertebereichs, das die Funktion dem Element des Definitions- bereichs zuordnet Wenn wir dieser Funktion einen Namen geben, zum Beispiel q, dann schreiben wir q: R ¥ R , s ¦ s 2 (sprich: „die Funktion q von R nach R ordnet jeder Zahl s die Zahl s 2 zu“) oder q: R ¥ R , q(s) = s 2 . Wir sagen dann: „q von s ist s-Quadrat“ oder „der Funktionswert von s bezüglich q ist s-Quadrat“ oder „der Funktionswert zum Argument s bezüglich q ist s-Quadrat“ oder „der Funktionswert von q an der Stelle s ist s-Quadrat“. Wenn wir von der Funktion q sprechen, sagen wir oft „die Funktion q mit q(s) = s 2 “. Beispiel: q(5) = 5 2 = 25, also sagen wir: „q von 5 ist 25“, „der Funktionswert zum Argument 5 bezüglich q ist 25“ oder „der Funktionswert von q an der Stelle 5 ist 25“. 723 Beschreibe die Funktion in Worten. a. a: R ¥ R , a(x) = x + 2 c. c: R ¥ R , c(x) = 5x – 3 b. b: R ¥ R , b(x) = ​  1 _ 2 ​x d. d: R ¥ R , d(x) = 6 – 3x 724 Eine Buchhändlerin schlägt jedem Buch die Mehrwert- steuer in Höhe von 10% des Nettopreises auf. a. Erstelle eine Tabelle, die den Gesamtpreis inkl. Mehrwertsteuer für Nettopreise von 5, 10, …, 50€ darstellt. b. Gib eine Funktion an, die jedem beliebigen Netto- preis den Gesamtpreis in Euro zuordnet. 725 Beschreibe die Situation durch eine Funktion. Gib dazu den Definitionsbereich, den Wertebereich und die Zuordnungsvorschrift dieser Funktion an. a. Von allen Kindern einer Klasse wird die Körpergröße (in Zentimeter) bestimmt. b. Die Länge eines Metallstabes wird bei den Temperaturen ‒5, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒1, 0, 1, 2, 3, 4 und 5 Grad Celsius gemessen. c. Sarah sagt Simon eine beliebige reelle Zahl z. Simon muss dann z 2 + 2z + 3 ausrechnen. 726 In einem rechteckigen Gebiet wird jedem Punkt seine Höhe über dem Meeresspiegel (in Meter) zugeordnet. a. Beschreibe diese Situation durch eine Funktion. Gib dazu den Definitionsbereich, den Werte- bereich und die Zuordnungsvorschrift dieser Funktion an. b. Wie wird diese Funktion auf einer Wanderkarte für dieses Gebiet dargestellt? Hinweis: Was bedeuten Höhenlinien auf einer Wanderkarte? Angabe einer Funktion  ggb/xls/tns uz6a4h C , A, B , A : A, C , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv