Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

100 Funktionen 3.1 Was sind Funktionen? Ich lerne den Begriff Funktion als eindeutige Zuordnung kennen und ich lerne Funktionen auf mehrere Arten darzustellen. Ich lerne Funktionen als Modelle zur Beschreibung von Abhängigkeiten zwischen Größen zu verstehen und zu erklären. Ich lerne Funktionen von R nach R in einem kartesischen Koordinatensystem darzustellen und graphische Darstellungen von Funktionen zu interpretieren. Der Buchhalter einer Firma schreibt eine Tabelle, in der links die Namen aller Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter dieser Firma und rechts daneben deren Monatsgehälter stehen. Wie können wir das, was der Buchhalter gemacht hat, mathematisch beschreiben? Hier kommen zwei Mengen vor: Die Menge der Mitar- beiterinnen und Mitarbeiter und eine Menge von Zah- len. Am wichtigsten ist aber, dass der Buchhalter diese zwei Mengen zueinander in Beziehung setzt: Jeder Mit- arbeiterin und jedem Mitarbeiter der Firma wird genau eine Zahl zugeordnet, nämlich ihr oder sein Monatsge- halt in Euro. Der Buchhalter hat eine „Funktion“ festgelegt. Eine Funktion festlegen heißt, Folgendes vorgeben: Eine erste Menge, die wir den Definitionsbereich der Funktion nennen. Eine zweite Menge, die wir den Wertebereich der Funktion nennen. Eine Zuordnungsvorschrift , die jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element des Wertebereichs zuordnet. Wir sagen dann: Die Funktion ordnet jedem Element des Definitionsbereichs seinen Funktions- wert (oder Wert ) bezüglich dieser Funktion zu. Der Definitionsbereich der Funktion des Buchhalters ist also die Menge der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter. Der Wertebereich ist eine Menge von Zahlen. Die Zuordnungsvorschrift ist durch die Tabelle gegeben. Darstellung von Funktionen: Wertetabelle, Zuordnungsvorschrift Wertetabelle In einem Spital spenden bestimmte Personen regel- mäßig Blut. Von jeder Person wird die Blutgruppe bestimmt und notiert. Der Definitionsbereich der Funktion, mit der wir diesen Vorgang beschreiben wollen, ist die Menge der Blutspenderinnen und Blutspender dieses Spitals. Der Wertebereich ist die Menge der Blutgruppen. Es gibt vier Blutgruppen, die A, B, AB und 0 genannt werden. Jeder Blut spendenden Person wird ihre Blutgruppe zugeordnet. Diese Funktion kann durch eine Tabelle dargestellt werden. Wir nennen sie die Wertetabelle dieser Funktion. Name Monatsgehalt (brutto, in €) Hofer Sarah 2463,40 Huber Thomas 2463,40 Meier Martin 2056,50 Müller Lea 2945,60 Schmid Felix 2611,10 Steiner Sigrid 3005,20 Funktion Definitions- bereich Wertebereich Zuordnungs- vorschrift Funktionswert Name Blutgruppe Auer Jonas B Bachinger Marlene A Bauer Karl A Haslinger Manfred AB Huber Wolfgang 0 Kramer Julia AB Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv