Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

10 Zahlen und Rechenregeln 1.2 Reelle Zahlen Ich lerne die reellen Zahlen als Punkte der Zahlengeraden kennen und ich lerne, damit zu rechnen. Ich lerne die Rechenregeln für reelle Zahlen anzuwenden (mit Termen zu rechnen). Rechnen mit Punkten auf der Zahlengeraden Wenn wir zum Beispiel 5 von 2 subtrahieren wollen oder 3 durch 4 dividieren wollen, müssen wir den Bereich der natürlichen Zahlen verlassen und „neue Zahlen“ verwenden. Mit vielen dieser „neu- en Zahlen“ hast du schon bisher gerechnet und sie als Punkte auf der „Zahlengeraden“ aufgefasst. Wir überlegen uns nun, wie man alle Punkte auf einer Geraden als Zahlen auffassen kann und wie diese Zahlen addiert und multipliziert werden. Wir zeichnen eine Gerade auf ein Zeichenblatt und wählen zwei Punkte, die wir 0 und 1 nennen. Durch 0 wird die Zahlengerade in zwei Halbgeraden zerlegt. Die Halbgerade, auf der sich 1 befindet, nennen wir die positive Halbgerade , die andere die negative Halbgerade . Tragen wir den Abstand zwischen 0 und 1 mehrfach in Richtung der positiven Halbgeraden auf, können wir beliebig viele natürliche Zahlen auf der Geraden einzeichnen. So können wir jeder natürlichen Zahl einen Punkt auf der Zahlengeraden zuordnen. Tragen wir den Abstand zwischen 0 und n von 0 aus auf der negativen Halbgraden auf, erhalten wir einen Punkt, den wir ‒n (in Worten: minus n) nennen. Wenn wir zu den natürlichen Zahlen die so auf der Geraden eingezeichneten Zahlen ‒1, ‒ 2, ‒ 3, ‒ 4 … dazunehmen, erhalten wir alle ganzen Zahlen . Addition und Subtraktion Um zwei beliebige Punkte A und B auf der Zahlengeraden zu addieren, tragen wir den Abstand von 0 zu B von A aus in Richtung der positiven Halbgeraden auf, falls B auf der positiven Halbgeraden liegt, und in Richtung der negativen Halbgeraden auf, falls B auf der negativen Halbgeraden liegt. Den Punkt, den wir so erhalten, nennen wir A + B, die Summe der Punkte A und B. A und B sind die Summanden von A + B. Die Punkte A und B addieren heißt, ihre Summe A + B ermitteln. Summand + Summand = Summe Wir tragen den Abstand zwischen 0 und A auf der anderen Seite von 0 ab. Diesen Punkt nennen wir ‒A (in Worten: minus A). Dann gilt: A + (‒A) = 0 0 1 negative Halbgerade positive Halbgerade positive und negative Halbgerade ganze Zahlen - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 - 4 - 5 4 5 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 B A + B A - 4 - 5 4 5 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 B A + B A Summe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv