Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

92 Lösungen b. < Unabhängigkeit von Ereignissen interpretieren Stichwörter: zwei Ereignisse A und B sind dann unabhängig, wenn P(A ° B) = P(A)·P(B) P(X und Y krank) = 0,011 + 0,001 = 0,012 ≠ ≠ P(X krank)·P(Y krank) = 0,12·0,08 = 0,0096; P(X und Z krank) = 0,008 + 0,001 = 0,009 = = P(X krank)·P(Z krank) = 0,12·0,075 = 0,009 und P(Y und Z krank) = 0,005 + 0,001 = 0,006 = = P(Y krank)·P(Z krank) = 0,08·0,075 = 0,006. Daher beeinflussen sich die Krankmeldungen von X und Y. Die Krankmeldung von X und Z sowie von Y und Z sind unabhängig. c. < Wahrscheinlichkeit intuitiv als Grenzwert von relativen Häufigkeiten interpretieren zum Beispiel: Da die Krankentage nicht für alle Tage gleich wahrscheinlich sind, ist es nicht möglich, die Berechnung durch den Quotienten zu bilden. zum Beispiel: Wahrscheinlichkeiten subjektiv ermitteln; Daten aus vergleichbaren Erhebungen heranziehen … 81. a. < Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufalls variablen berechnen 0,797 0,1445 b. < eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren und damit rechnen N(6300; 25,1 2 ) [6273,986; 6326,014] c. < die Modellierung mithilfe der Binomialverteilung argumentieren Stichwörter: Binomialverteilung nur gerechtfertigt, wenn sich die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Zuordnung unverän- dert bleibt… Im Falle von Lerneffekten ist eine Modellierung mit der Bino- mialverteilung nicht möglich, da sich die Erfolgswahrschein- lichkeit der Zuordnung verändert … 82. a. < wichtige Begriffe und Rechenregeln der bedingten Wahr- scheinlichkeit kennen Stichwörter: zwei Ereignisse A und B heißen voneinander unabhängig, wenn P(A 1 B) = P(A) bzw. P(B 1 A) = P(B); bedingte Wahrscheinlichkeit: P(E 1 B) =   P(E ° B) __ P(B)  ; Darstellung von mehr stufigen Zufallsexperimenten als Baumdiagramm; Multipli kationsregel: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Aus- gangs erhält man, in dem man die Wahrscheinlichkeiten über den Ästen des Pfades, der zu diesem Ausgang führt, miteinan- der multipliziert. Additionspfadregel: Erreicht man ein Ereig- nis E eines mehrstufigen Zufallsexperimentes auf verschiede- nen Pfaden, so erhält man die Wahrscheinlichkeit von E durch Addition der zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten … b. < ein Baumdiagramm zeichnen und damit Wahrscheinlichkeiten berechnen und interpretieren 0,3417 Weil die Wahrscheinlichkeit dafür nur 0,025 ist. c. < Sachverhalte mit Wahrscheinlichkeiten beschreiben und beurteilen Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl unterschiedlicher Mann- schaften mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6583 lässt tat- sächlich darauf schließen, dass Paarungen von Mannschaften unterschiedlicher Herkunft häufiger gegeneinander antreten. Jedoch lässt sich daraus nicht viel für die Wahl einer einzelnen Paarung ableiten. Es ist dann nur „eher wahrscheinlich“. 0,2 83. a. < Eigenschaften der Normalverteilung kennen und im Sachzu- sammenhang anwenden Erwartungswert: 10 Passagiere Standardabweichung: 3,08 Passagiere Die Normalverteilung kann als Approximation der Binomial- verteilung verwendet werden, da die Standardabweichung größer als 3 ist. b. < Fraktile einer normalverteilten Zufallsvariablen bestimmen und im Kontext anwenden 301 Flugtickets Wenn die Fluggesellschaft 301 Tickets verkauft, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass nicht mehr Personen als vorhan- dene Plätze erscheinen, 0,95. c. < Aussagen zur Wahrscheinlichkeit bewerten und im Kontext interpretieren Stichwörter: Passagiere werden auf andere Flüge umgebucht, insgesamt mehr Umsatz für die Fluggesellschaft, Image verlust … 84. a. < Erwartungswert, Standardabweichung und Wahrscheinlich keiten einer binomialverteilten Zufallsvariablen ermitteln 87,5 Exemplare 8,936 Exemplare 0,9941 b. < Erwartungswerte sachgerecht anwenden und interpretieren Teil C kann um 78,21% teurer sein. c. < die Modellierung mithilfe der Normalverteilung begründen Wähle μ = n·p = 87,5 und σ = 9 ______ n·p·(1 – p)= 8,936. Stichwörter: Approximation ist gerechtfertigt; die Wahrschein- lichkeit (p) ist sehr klein; der Stichprobenumfang ist entspre- chend groß; die graphische Darstellung der Wahrscheinlich- keitsverteilung zeigt, dass eine stetige Normalverteilung als angemessen gelten kann … 85. a. < Wahrscheinlichkeiten mit dem Additionssatz und Multiplika tionssatz berechnen und interpretieren mindestens 7 Lose mindestens 3 Lose b. < Erwartungswert und Wahrscheinlichkeitsfunktion ermitteln und im Sachzusammenhang interpretieren 0,29167 G … Zufallsvariable des Gewinns eines der beiden Spieler E(G) = 2    1 _ 6 +   5 _ 6 ·  9 _  10 ·  1 _ 6   3 ·20 + 2    5 _ 6 ·  1 _  10 +   5 _ 6  ·  9 _  10  ·  5 _ 6 ·  1 _  10   3 ·25 + +   5 _ 6 ·  9 _  10  ·  5 _ 6 ·  9 _  10 ·(‒20) = ‒1,770883, also handelt es sich um kein faires Spiel und die Spieler verlieren auf lange Sicht. c. < Wahrscheinlichkeit als intuitiver Grenzwert relativer Häufigkeiten interpretieren zum Beispiel: Im vorliegen Fall ist die Fläche des Quadrates gleich 1FE. Falls die Darteinschläge gleichmäßig auf der Flä- che verteilt sind, verhalten sich die Flächen im Einheitsquad- rat oberhalb und unterhalb der Parabel wie die Anzahl der Treffer und daher ergibt sich in diesem Fall die Fläche als Anteil der Treffer auf und unterhalb der Parabel. 8 16 7 15 5 15 3 15 8 15 4 15 3 15 8 15 5 15 2 15 5 16 3 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv