Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

90 Lösungen Streckenlänge mit dem des Gebäudes vergleichen (siehe Aufgabe a, aber auch Schattenhöhe auf 1m Höhe bestimmen, ist nur bei Sonnenschein möglich), Sichtwinkel aus verschie- denen bekannten Perspektiven bestimmen (Punkte und Ent- fernung müssen bekannt sein) … 73. a. < Steigung als Prozent und als Grad aus einer Grafik bestimmen ca. 10% ca. 0,74% b. < Informationen in eine Skizze übertragen; Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkelfunktionen berechnen 17,478m c. < Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkel- funktionen berechnen; ein Gleichungssystem aufstellen aus einer Darstellung extrahieren und formal unbekannte Größen ermitteln H = J 1 + e·tan(90° – z 1 ) H = J 2 + (d + e)·tan(90° – z 2 ) Statt tan(90° – z 1 ) kann auch   1 _  tan(z 1 ) geschrieben werden, dies entspricht cot(z 1 ). e =   d·cot(z 2 ) + J 2 – J 1 ___ cot(z 1 ) – cot(z 2 ) 74. a. < Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkelfunktionen berechnen; mit ebenen Vierecken und deren Eigenschaften arbeiten _ AS= 191,83m Da die Winkel und eine Seite, der Radius r, bei beiden Drei- ecken gleich sind, sind die beiden Dreiecke kongruent und daher ist _ BS= _ AS. b. < die Bogenlänge eines Kreissegments bestimmen; mit ebenen Vierecken und deren Eigenschaften arbeiten 327,25m Ein Deltoid ist ein ebenes Viereck, in dem eine Diagonale die Symmetrieachse ist, diese Diagonale ist _ SM; es ist _ AM= _ MB, _ AS= _ SB, AB ¾ SM, daher handelt es sich um ein Deltoid. c. < die Definition von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck kennen und im Sachzusammenhang anwenden; den Flächeninhalt eines Kreissektors bestimmen; den Flächen inhalt eines Deltoids sachlogisch berechnen; mit Körpern und Raummaßen argumentieren Flächeninhalt Deltoid:   304,38·315,12 __ 2  = 47958,11m 2 Flächeninhalt Kreissektor:   327,25·250 __ 2  = 40906,25m 2 Flächeninhalt Wiese: 47958,11 – 40906,25 = 7051,86m 2 Volumen: 705186·2 = 1410372dm 3 1410372dm 3 = 1410372 ® 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung 75. a. < Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsvariab- len berechnen 3,237·10 ‒9 0,865 b. < die Modellierung eines Sachverhalts mithilfe der Binomial verteilung aus dem Sachzusammenhang begründen; Erwartungswert und Standardverteilung einer binomial verteilten Zufallsvariablen berechnen Stichwörter: unabhängige Ereignisse, gleiche Eintrittswahr- scheinlichkeiten, „Ziehen mit Zurücklegen“… Erwartungswert: 1,35 Mädchennamen Standardabweichung: 1,04 Mädchennamen c. < binomialverteilte Modelle im Sachzusammenhang analysieren und bewerten Stichwörter: „Ziehen mit Zurücklegen“, es ist möglich, dass immer der gleiche Name gezogen wird … zum Beispiel: „Ziehen ohne Zurücklegen“ (keine Binomial verteilung) … 76. a. < Erwartungswert, Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariable berechnen; den Graphen der Dichtefunktion der Normalverteilung skizzieren 147,5g 11,48g Die Dichtefunktion f ist die Ableitung der Verteilungsfunktion F. Daher ist die Verteilungsfunktion F mit F(x) = P(X ª x) = :  ‒ •   x 1 _  9 __ 2 πσ e ‒  1 _ 2 2    ξ  – μ _ σ    3 2 d ξ . b. < Zusammenhang von %-Werten und σ -Umgebungen kennen; die Auswirkung von Veränderungen der Standardabweichung auf die Gaußsche Glockenkurve interpretieren; die Modellie- rung mithilfe einer normalverteilten Zufallsvariablen begründen Die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines Apfels zwischen μ – σ und μ + σ liegt, ist ca. 68%. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines Apfels zwischen μ – 2 σ und μ + 2 σ liegt, ist ca. 95%. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines Apfels zwischen μ – 3 σ und μ + 3 σ liegt, ist ca. 99,7%. Die Kurve wird flacher. zum Beispiel: Es gilt der Zentrale Grenzwertsatz und das Wachstum eines Apfels wird durch zahlreiche Faktoren beein- flusst, von denen kein Faktor eine herausragende Bedeutung hat und alle Faktoren additiv auf das Wachstum wirken. c. < Wahrscheinlichkeiten einer normalverteilten Zufallsvariablen berechnen; Wahrscheinlichkeiten als Fläche unter dem Graphen der Dichtefunktion interpretieren Stichwörter: Wahrscheinlichkeit, dass ein Apfel zwischen 150g und 170g wiegt: 0,3888; nur 38,88% der Äpfel gehören zur Extra Klasse; der Obsthändler müsste über 60% der Äpfel aussortieren … Es handelt sich um einen zweistufigen Zufallsprozess. Im ers- ten Schritt wird die Palette ausgewählt und im zweiten der Apfel; beide Zufallsprozesse sind voneinander unabhängig. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung abgelehnt wird   9 _  10 ·  1 _  1000 +   1 _  10 ·  1 _  10 = 1,09%. zum Beispiel: in mehr als einer Palette mehrere Äpfel (mit Zurücklegen) testen 77. a. < eine Normalverteilung anhand der Gaußschen Glockenkurve graphisch darstellen; mit normalverteilten Zufallsvariablen rechnen [29,875; 30,125] P(X < x) = 0,05 w x = 26,71 β α h s x y A S B x 140 120 100 160 180 200 x 26 22 34 30 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv