Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

89 Lösungen α = tan ‒1 2    155 _ 80    3 = 62,7°; β = tan ‒1 2    150 _ 80    3 = 61,9° Sehwinkel = 0,8° w Damit ist die Mindestgröße des Winkels nicht eingehalten. zum Beispiel: größere Entfernung vom Donauturm; „Erhebung“ suchen, von der aus fotografiert wird … 69. a. < Informationen in eine Skizze übertragen; Winkel mithilfe der Winkelfunktionen berechnen; Steigung mit dem Tangens berechnen 16,3° Die Grafenbergbahn hat eine Steigung von 29,24% und ist nicht so steil wie die Zwölferhornseilbahn. b. < Werte im Einheitskreis darstellen und interpretieren; Zusammenhang zwischen dem Sinus- und Cosinuswert eines Winkels und den Koordinaten der Punkte am Einheitskreis erklären α = sin ‒1 (‒0,4) = ‒23,6° α 1 = 360° – 23,6° = 336,4° α 2 = 180° + 23,6° = 203,6° β = cos ‒1 (0,8) = 36,9° β 1 = 36,9° β 2 = 360° – 36,9° = 323,10° Der Sinus eines Winkels ist die y-Koordinate des entsprechen- den Punktes am Einheitskreis, der Cosinus ist die x-Koordina- te. Der Radius des Einheitskreises ist 1, deshalb nehmen Sinus und Cosinus Werte von ‒1 bis 1 an. c. < Steigung berechnen und das Ergebnis interpretieren; Konstruktionsmöglichkeiten nennen Höhe aller Stufen: 18cm·8 = 144cm Diese Höhe soll auf ein Länge von 14m überwunden werden. Das ergibt eine Steigung von 10,28%. Die Rampe würde somit nicht den gesetzlichen Vorschriften entsprechen. zum Beispiel: Die Rampe kann in 2 Teilen mit Wendemöglich- keit errichtet werden. 70. a. < Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkel- funktionen berechnen 29,12° 173,41m b. < Informationen in eine Skizze übertragen; mithilfe von ähnli- chen Dreiecken Längen berechnen ca. 21m Stichwörter: Strahlensatz, Verhältnisgleichung aufstellen und lösen (x = 20,82)… c. < die Definition von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck kennen und im Sachzusammenhang anwenden Stichwörter: rechtwinkliges Dreieck erkennen, Höhenwinkel, Parallelwinkel, Winkelfunktion anwenden, Differenz der Höhen bilden … Der Tangens des Höhenwinkels entspricht einem 1000-stel des Höhenunterschieds der beiden Berge. tan(5,37°) = 0,093999. Daraus folgt ein Höhenunterschied von 93,999m. 636 – 94 = 542m. 71. a. < die Definition von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck kennen und im Sachzusammenhang anwenden b = 567,69m Falls drei Seitenlängen oder Winkel eines Dreiecks gegeben sind, kann die fehlende Seite bestimmt werden, außer es sind nur drei Winkel gegeben; jedoch besteht die Gefahr der Mehr- deutigkeit. In diesem Beispiel ist aber stets eine eindeutige Lösung möglich, falls entweder die Seite a oder die Seite c gegeben ist und dazu noch zwei beliebige Winkel. b. < mit rechtwinkeligen und gleichschenkeligen rechtwinkeligen Dreiecken argumentieren Durch das Einzeichnen der Höhe ergibt sich ein rechtwinkeli- ges Dreieck. Durch die Anwendung der trigonometrischen Funktion des Sinus ergibt sich der Flächeninhalt A =   12 + 3 _  2  ·  9 _  2 = 33,75m². Durch das Einzeichnen der Höhe ergibt sich ein gleichschen- keliges rechtwinkeliges Dreieck. Die Höhe ist h = 9 _   9² _  2  = 6,36m und daher ist der Flächeninhalt A =   12 + 3 _ 2  ·6,36 = 47,7m². c. < die Definition von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck kennen und damit argumentieren zum Beispiel: Durch die vollständige Ermittlung aller Winkel und Seiten des Dreiecks BCD können vom Dreieck ABD die Höhe auf die Seite d ermittelt werden und dann die fehlen- den Bestandteile. 72. a. < Informationen in eine Skizze übertragen; mithilfe von ähnli- chen Dreiecken Längen berechnen 96,05m zum Beispiel: Strahlensatz b. < Möglichkeiten zur Längenbestimmung nennen zum Beispiel: eine festgelegte Strecke in Richtung Elisabeth Tower abstecken und die Höhenwinkel messen, aus verschiedenen Sichtwinkeln messen … c. < Lösungsansätze für den Sachverhalt aufzeigen und bewerten Lösungsansätze: eine festgelegte Strecke in Richtung Elisa- beth Tower abstecken und die Höhenwinkel messen (auch ohne Sonne möglich), Länge der Schatten einer bestimmten 1713m 862m α 3026m T B α 1 α 2 x y 1 1 0,4 0,4 β 2 β 1 x y 1 1 0,8 x y 50 100 150 300 200 100 350 250 150 0 50 -50 F S K P Schatten Mensch Schatten Big Ben Mensch Big Ben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv