Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

88 Lösungen 7 Trigonometrie 65. a. < Sinus, Cosinus und Tangens im Einheitskreis darstellen b. < Informationen in eine Skizze übertragen; Winkel mithilfe des Tangens berechnen Höhenwinkel von der Bielerhöhe: 8,4836° Höhenwinkel von der Wiesbadener Hütte: 18,1556° c. < Informationen in eine Skizze übertragen; eine Formel aufstellen; mit Zeitangaben rechnen nach   19,6368 _  v  ·60 Minuten 66. a. < Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkelfunktionen berechnen 45 =   6370· π · α __ 180  w   α _ 2 = 0,202379°; h = 6370·cos 2    α _ 2   3 – 6370 = 0,039737km ≈ 40m b. < die Definition von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck kennen und im Sachzusammenhang anwenden; Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mit den Winkel funktionen bestimmen Der Zeppelin muss über dem Schnittpunkt der beiden Tangenten an die Städte fahren, damit die Passagiere beide Städte gleichzeitig sehen können. Sinus zur Berechnung der Sehne, Tangens zur Berechnung der Höhe des Schnittpunktes c. < die Definition von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck kennen und im Sachzusammenhang anwenden; Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mit den Winkel funktionen bestimmen Der Wanderer muss rund 15m in die Höhe steigen, damit er über die Erdkrümmung hinweg die Spitze des Konstanzer Münsters sehen kann. 67. a. < Winkelfunktionen für Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck anwenden Gondel 1: 22,5°; Gondel 2: 67,5°; Gondel 3: 112,5°; Gondel 4: 157,5° Gondel 5: ‒3,83m; Gondel 6: ‒9,24m; Gondel 7: ‒9,24m; Gondel 8: ‒3,83m b. < die Definition von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck kennen und im Sachzusammenhang anwenden und interpretieren G … Größe des Besuchers in Meter Entfernung: (10·sin(67,5°) – G)·cos(10°) Um die Entfernung exakt zu bestimmen, muss man die Größe des Besuchers kennen. c. < die Strecke als kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten deuten; Seitenlängen im gleichschenkeligen Dreieck ermitteln Die kürzeste Entfernung k zwischen zwei Punkten ist die Länge der Strecke, deren Endpunkte diese zwei Punkte sind. Da der Mittelpunkt des Riesenrades und zwei benachbarte Gondeln ein gleichschenkeliges Dreieck bilden, ist k = 20·sin(22,5°) = 7,65m. 68. a. < Informationen in eine Skizze übertragen; Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkelfunktionen berechnen ca. 252m b. < Sinus, Cosinus und Tangens im Einheitskreis darstellen Der Sinus eines Winkels ist die y-Koordinate des entsprechen- den Punktes am Einheitskreis, der Cosinus ist die x-Koordinate. Der Tangens ist die y-Koordinate des Schnittpunktes der Gera- den durch 0 und diesen Punkt mit der (zur y-Achse parallelen) Tangente an den Kreis im Punkt (1 1 0). Sinus und Cosinus nehmen Werte von ‒1 bis 1 an. Der Tangens nimmt alle reellen Zahlen als Werte an. c. < Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkelfunktionen berechnen; Zusammenhänge von Winkel und Seitenlängen interpretieren α y x 1 1 1 cos( α ) sin( α ) tan( α ) B 2071m 2443m 3312m 8,32km 5,79km 2,65km W P 19,64km 8,32km 1,24km 2,92km Flughöhe Piz Buin 102m e 33,11° 47,61° α y x 1 1 1 cos( α ) sin( α ) tan( α ) α α = 30° β β = 150° α 1 y x sin( α 1 ) sin( α ) β α 150m 155m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv