Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

87 Lösungen 62. a. < Mittelwerte berechnen; ein Boxplot-Diagramm erstellen arithmetisches Mittel: 2.366,25€; Modus: 1.800€; Median: 2.175€ b. < die Auswirkung einer Veränderung der Daten auf die statisti- schen Kennzahlen abschätzen, interpretieren und analysieren Bei einer Steigerung der Gehälter um einen Fixbetrag sind die Kennzahlen nur um diesen Fixbetrag verschoben. Bei einer prozentuellen Erhöhung steigen höhere Gehälter stärker an. Der Median liegt nun unter dem Mittelwert und der Quartils- abstand wird größer. Originaldaten: Mittelwert 2366,25€ Varianz 59473,44€ 2 Standardabweichung 768,42€ Minimum 1800€ q 1 1840€ Median 2175€ q 3 2400€ Maximum 4300€ Steigerung um den Fixbetrag von 400€: Mittelwert 2766,25€ Varianz 59473,44€ 2 Standardabweichung 768,42€ Minimum 2200€ q 1 2240€ Median 2575€ q 3 2800€ Maximum 4700€ Steigerung um 2%: Mittelwert 2413,58€ Varianz 614328,56€ 2 Standardabweichung 783,79€ Minimum 1836€ q 1 1876,8€ Median 2218,5€ q 3 2448€ Maximum 4386€ c. < die Angemessenheit verschiedener Mittelwerte beurteilen Stichwörter: Median ist bei Gehältern am besten geeignet, da dieser stabiler bei Ausreißern (Gehalt von Führungskräften) ist … zum Beispiel: arithmetisches Mittelwert: Ein hohes Gehalt einer Führungskraft erhöht das Durchschnittsgehalt in der Abteilung wesentlich. Das arithmetische Mittel ist nicht stabil gegenüber einzelnen Ausreißern. Median: Das Durchschnittsgehalt einer Abteilung bleibt in etwa gleich, wenn die Gehälter der wenigen Führungskräfte berücksichtigt werden. Der Median bleibt stabil. Modus: Der durchschnittliche Benzinpreis an allen Tankstellen eines Bundeslands wird durch einzelne hoch- oder niederprei- sige Tankstellen nicht beeinflusst. Der Modus bleibt stabil. 63. a. < ein Boxplot-Diagramm interpretieren Minimum: 5cm; 1. Quartil: 17,5cm; Median: 38cm; 3. Quartil: 55cm; Maximum: 71cm; 37,5 b. < Daten statistisch aufbereiten und interpretieren Hilfreich kann es sein, die Schneehöhen der Größe nach zu ordnen; der Median ist bei 17 Werten genau in der Mitte und ein Datenwert, nämlich 38: A, 9, 10, 13, 22, 23, 31, 34, B, 40, 45, 52, B, C, 60, 65, 71 A ist das Minimum, also 5, B ist der Median also 38; die restli- chen zwei Werte sind zwischen 52 und 60, genauer ist 55 das arithmetische Mittel von B und C. Für die Bestimmung von B und C sind mehrere Möglichkeiten denkbar, zum Beispiel B = 54 und C = 56 oder B = 55 und C = 55, also kann B und C nicht eindeutig bestimmt werden und daher können nicht alle mit * gekennzeichneten Zahlen ermittelt werden. c. < Daten statistisch aufbereiten, interpretieren und damit argumentieren Die Zahlen sind zwischen 52 und 60. Da man sich an die Zahl 57 erinnert, muss die andere Zahl 53 sein, damit das 3. Quartil gleich 55 ist. 64. a. < ein Histogramm erstellen; arithmetisches Mittel und Stan- dardabweichung von Daten berechnen arithmetisches Mittel: 3,4583m Standardabweichung: 0,5237m b. < Daten als Grundlage beurteilen; Zentralmaße aus einer Tabelle ablesen Es müsste die Datenliste mit den einzelnen Werten direkt übermittelt werden, oder die fünf Kennzahlen des Boxplot-Diagramms. Der Modus kann direkt abgelesen werden. Er ist der häufigste Wert und ist die Klasse 2,94 ª x < 3,31. Die Weiten der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind sehr ausgewogen. Der Modus weist aber darauf hin, dass es sich eher um schwächere Leistungen handelt. c. < tatsächliche Zusammenhänge erkennen können Generell gilt zwar, dass kleinere Kinder nicht so weit springen können wie Erwachsene. Die Körpergrößen von Erwachsenen variieren jedoch auch. Es gibt aber keine sachlogische Begrün- dung für einen Kausalzusammenhang zwischen Körpergröße und Weite. Damit sagt ein größerer Korrelationskoeffizient nichts über einen kausalen Zusammenhang aus. 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 Bereich in m Anz. der Teilnehmer/innen 2,5 3 3,5 4 4,5 6 8 4 2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv