Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

85 Lösungen das arithmetische Mittel bei der Körpergröße von Männern bzw. Frauen bestimmt werden. c. < die Auswirkung von Datenveränderung auf das arithmetische Mittel erkennen; Streuungsmaße nennen; den Zusammen- hang von arithmetischem Mittel und Quartil erkennen Das arithmetische Mittel wird größer, da der weitere Benzin- verbrauch der größte Wert in der Liste ist. zum Beispiel: Standardabweichung: Sie beschreibt, wie stark die Werte in Bezug auf den Mittelwert streuen. Sie wird aus der Varianz durch Ziehen der Quadratwurzel berechnet. Interquartilsabstand: Er wird aus der Differenz der Quartile q 3 und q 1 ermittelt und gibt an, in welchem Bereich die mittleren 50% aller Werte liegen. Ausreißer haben damit keinen Ein- fluss, weil diese am Rand liegen. Spannweite: Bei der Berechnung der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert der Liste werden Ausreißer berücksichtigt. Das 2. Quartil teilt die geordnete Liste in der Mitte, das ent- spricht dem Median. Treten Ausreißer auf, so liegt das arith- metische Mittel nicht unbedingt in der Mitte (zahlenmäßig). 57. a. < eine lineare Regressionsfunktion berechnen, ihren Graphen zeichnen und interpretieren y = ‒187,43x + 1049,1 Es werden ca. 187 Portionen weniger nachgefragt. Ja, denn die Punkte liegen nahe an der Geraden und der Kor- relationskoeffizient ‒0,95 weist ebenfalls auf einen starken linearen Zusammenhang hin. b. < näherungsweise Regressionsgeraden zeichnen; den Korrelationskoeffizienten verstehen und interpretieren 1. Grafik: steigend r ≈ 0,85 2. Grafik: fallend r ≈ ‒0,92 3. Grafik: verstreut r ≈ 0,11 Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zweier Merkmale. Je näher die Punkte beim Funktionsgraphen liegen, desto näher liegt der Korrelations- koeffizient bei 1 bzw. ‒1. Ist die Steigung der Geraden positiv, dann ist der Korrelationskoeffizient positiv. Ist die Steigung negativ, dann ist der Korrelationskoeffizient negativ. Bei der ersten Grafik handelt es sich um eine positive mäßige Korrelation. Je teurer die Mehlspeise ist, desto tendenziell mehr wird diese nachgefragt (und umgekehrt). Die zweite Grafik zeigt eine negative, sehr hohe Korrelation an. Mit zunehmendem Preis sinkt die Nachfrage tendenziell (und umgekehrt). Bei der dritten Grafik ist kein (linearer) Zusam- menhang zwischen Preis und Nachfrage zu erkennen. Die Nachfrage der Mehlspeise hängt nicht linear von ihrem Preis ab. c. < ein Streudiagramm zeichnen; Funktionsmodelle erstellen und Modelle beurteilen zum Beispiel: lineare Funktion, quadratische Funktion, Exponentialfunktion … Bei einem extrem überhöhten Preis müsste die Nachfrage 0 sein. Es gibt eine Sättigungsmenge. Dies ist bei einer Expo- nentialfunktion aber nicht der Fall. 58. a. < ein Streudiagramm zeichnen, die Regressionsfunktion ermitteln und damit Näherungswerte berechnen K mit K(s) = ‒1,388s + 15,397 5,68GE b. < die exponentielle Regressionsfunktion ermitteln und die Angemessenheit des Modells argumentieren K mit K(s) = 15,873·s ‒0,44312 Die Regressionsfunktion hat bei 0 eine Polstelle, dies ist aus sachlogischen Gründen nicht sinnvoll. c. < die Angemessenheit einer Regressionsfunktion beurteilen K(s) = 5,3833 + 11,5264·  1 _ s . Das Bestimmtheitsmaß ist 0,99718, also fast 1 und kann daher als ausgezeichnet interpretiert werden. Preis pro Portion in € Nachfrage in Portionen 0 2 1 6 4 5 3 0 400 800 1000 200 600 Preis Nachfrage Preis Nachfrage Preis Nachfrage Preis pro Portion in € Nachfrage in Portionen 1 0 2 3 5 4 0 200 300 400 500 600 700 800 100 Verbrauch in ME Kosten in GE 2 0 4 6 8 8 4 12 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv