Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

83 Lösungen b. < den Zusammenhang zwischen Fixkosten und Gewinnbereich beschreiben Je höher die Fixkosten sind, desto näher liegen die Gewinn- grenzen beisammen. c. < die Kostenkehre einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion interpretieren Die Kostenkehre ist der Wendepunkt der Kostenfunktion. Hier findet der geringste Kostenzuwachs bei einer Produktionsaus- weitung statt. Bei einer Erhöhung der Fixkosten bleibt die Stelle der Kosten- kehre gleich. Die Kosten für die einzelnen Mengen sind aber höher. 50. a. < Kostenfunktion als Stammfunktion der Grenzkostenfunktion verstehen; Grenzkosten berechnen und interpretieren K mit K(x) = 0,023x 3 – 3,5x 2 + 185x + 2680 175€/ME bei ca. 51ME b. < die Grenzkostenfunktion als Ableitung der Kostenfunktion interpretieren Die Grenzkostenfunktion ist die Ableitungsfunktion der Kostenfunktion K. An der Minimumstelle ist K’’(x) = 0, also hat der Graph der Kostenfunktion an dieser Stelle einen Wendepunkt. An der Wendestelle geht der degressive Kostenverlauf in einen progressiven über. Ist die 2. Ableitung an einer Stelle links vom Wendepunkt negativ (< 0), so ist die Funktion dort rechtsgekrümmt und damit degressiv. Ist die 2. Ableitung an einer Stelle rechts vom Wendepunkt positiv (> 0), so ist die Funktion dort linksgekrümmt und damit progressiv. c. < minimale Stückkosten ermitteln, Betriebsoptimum und Betriebsminimum verstehen und beurteilen _ K ’ (x) = 0 0,0054x – 0,73 –   2100 _  x 2 = 0 Stichwörter: im Betriebsoptimum arbeitet der Betrieb zwar ohne Verlust, aber auch ohne Gewinn, es können keine Inves- titionen getätigt werden; liegen die Stückkosten im Betriebs- optimum, so handelt es sich um die langfristige Preisunter- grenze … Stichwörter: bei der Produktion zum Betriebsminimum sind die variablen Kosten pro Stück minimal, die variablen Kosten werden zwar abgedeckt, die fixen Kosten müssen jedoch von anderen Gütern getragen werden, das ist nur für einen begrenzten Zeitraum möglich; liegen die variablen Stück kosten im Betriebsminimum, so handelt es sich um die kurz- fristige Preisuntergrenze. … 51. a. < das Betriebsoptimum graphisch bestimmen, Berechnung erklären und interpretieren; die Eigenschaften der Nachfrage- funktion (Höchstpreis, Sättigungsmenge) ermitteln etwa 51ME Das Betriebsoptimum ist die Mengeneinheit, für die die durchschnittlichen Gesamtkosten minimal sind. Sättigungsmenge: 50ME; Höchstpreis: 100GE/ME Beim Höchstpreis würde niemand mehr ein Fahrrad kaufen und die Sättigungsmenge gibt an, wie viele Personen ein Fahrrad kaufen würden, wenn es nichts kosten würde. b. < den Zusammenhang zwischen Erlösfunktion und Kostenfunk- tion interpretieren; den Cournotschen Punkt ermitteln B ; Das Gewinnmaximum tritt bei jener Mengeneinheit auf, bei der die punktweise Differenz zwischen Erlösfunktion und Kostenfunktion am größten ist. Dies tritt bei etwa 25ME auf. (25 1 50) Der Cournotsche Punkt gibt die gewinnmaximale Preis-Men- gen-Kombination der Fahrräder auf der Nachfragefunktion an. Das Betriebsoptimum ist eine Minimumstelle der Stückkos- tenfunktion. Die Fixkosten F gehen als Summand   F _ x in die Stückkostenfunktion ein und dieser Summand ist umso kleiner, je größer das Betriebsoptimum ist. c. < die Punktelastizität und den Zusammenhang mit der Erlös- funktion argumentieren; Begriffe der wirtschaftlichen Grenz- funktion als Ableitungsfunktion erklären und die Zusammen- hänge argumentieren; die Grenzfunktionen interpretieren und graphisch darstellen Der Grenzerlös ist 0 bei 25ME, dort ist ε N (25) = ‒1. Eine Preisänderung der Fahrräder wirkt sich in relativ gleicher Weise auf die Nachfrage der Fahrräder aus. Um eine kubische (ertragsgesetzliche) Kostenfunktion zu bestimmen, sind vier Koeffizienten zu ermitteln; da hier nur drei Bedingungen gegeben sind, ist aus diesen alleine die ertragsgesetzliche Kostenfunktion nicht bestimmbar. 52. a. < quadratische Gleichungen lösen und das Ergebnis interpretie- ren; Stückkosten- und Gewinnfunktion aufstellen 38 Waveboards _ Kmit _ K (x) = 0,035x 2 + 0,71x + 10,14 +   2140 _ x  G mit G(x) = ‒0,035x 3 + 0,71x 2 + 134,86x – 2140 x in ME y in GE 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 240 360 480 600 120 0 x in ME K(x) in GE 10 0 20 30 40 50 60 70 80 90 200 800 1000 1200 0 400 600 K (51 1 465) x in ME K(x) in GE 10 0 20 30 40 50 60 70 80 90 200 800 1000 1200 0 400 600 K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv