Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

82 Lösungen 5 Kosten- und Preistheorie 46. a. < Graphen von Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion interpretieren 1200 Stück ca. 5.100€ b. < Graphen von Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion interpretie- ren; die Stückkostenfunktion aus einer bestehenden Kosten- funktion ableiten Direktes Ablesen ist nicht möglich. Man kann aber die Kosten und den Erlös an der Stelle 100 ablesen und daraus den Verlust berechnen: G(100) = E(100) – K(100) Die Stückkostenfunktion ordnet jeder Zahl x den Quotienten   K(x) _ x  zu. c. < Nullstellen der Gewinnfunktion im wirtschaftlichen Kontext interpretieren und analysieren; die Änderung der Fixkosten der Kostenfunktion interpretieren und ihre Auswirkungen analysieren Stichwörter: Nullstellen sind die Grenzen des Gewinnbereichs; für Produktionsmengen im Gewinnbereich macht das Unter- nehmen Gewinn … eine Erhöhung der Fixkosten schränkt den Gewinnbereich ein … 47. a. < den Graphen einer Erlösfunktion interpretieren und den Zusammenhang zwischen Erlös- und Grenzerlösfunktion argumentieren (9,8ME; 15ME] etwa 9,8ME Der maximale Grenzerlös ist dort, wo die Erlösfunktion die größte Steigung hat. Das ist bei 0ME. b. < den Graphen von Kosten- und Erlösfunktionen interpretieren Der maximale Gewinn ergibt sich bei etwa 7,2ME, dort wo der horizontale Abstand zwischen den Graphen der Erlös- und Gewinnfunktion maximal ist. (3; 10) (siehe Grafik) c. < den Graphen einer Erlösfunktion interpretieren und damit argumentieren Bei der Sättigungsmenge x S ist p N (x S ) = 0, also E(x S ) = p N (x S )·x S = 0, daher ist die Sättigungsmenge x S = 15ME. 15ME Aus den Graphen der Erlösfunktion kann nicht direkt der Höchstpreis ermittelt werden, da eben der Erlös hier genau 0 ist. Nur durch die empirische Ermittlung der Preisfunktion kann der Höchstpreis ermittelt werden. 48. a. < Graphen von Kosten- und Stückkostenfunktionen interpretie- ren und den Graphen der Erlösfunktion zeichnen 150GE ca. 200GE b. < die Kostenkehre einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion interpretieren; die Krümmung und die Extremwerte der Stück- kostenfunktion ermitteln und im Sachkontext analysieren Der Wendepunkt der Kostenfunktion gibt die Produktionsmen- ge an, für die der Kostenzuwachs bei einer Produktionsaus- weitung am geringsten ist. Bei steigender Stückzahl sinken die Stückkosten, da sich die Fixkosten auf eine größere Stückzahl verteilen. Es ergibt sich ein zunächst fallender Verlauf der Stückkostenfunktion. Das Minimum der Stückkostenfunktion gibt die langfristige Preisuntergrenze an, beschreibt also den minimalen Verkaufs- preis pro Stück für das Betriebsoptimum, also die zum mini- malen Verkaufspreis gehörige Produktionsmenge. Setzt man die langfristige Preisuntergrenze als Preis der Ertragsfunktion an, so wird weder Gewinn noch Verlust erzielt. c. < die kurzfristige und langfristige Preisuntergrenze aus der Kosten- und Stückfunktion herleiten und im entsprechenden Sachzusammenhang interpretieren und analysieren K’(x)·x – K(x) + F = 0 Da sich das Betriebsminimum aus dem Minimum der variab- len Stückkosten ergibt und die kurzfristige Preisuntergrenze genau das Minimum der variablen Stückkosten abdeckt, sind die Fixkosten nicht gedeckt und daher wird auch von Grenz- betrieb gesprochen. Unter der Voraussetzung, dass die Fixkos- ten durch andere Produkte erwirtschaftet werden, ist auch der kurzzeitige Verkauf zu diesem minimalen Preis ökonomisch sinnvoll. 49. a. < eine Kostenfunktion aufstellen, Funktionswerte berechnen, Funktionsgraphen zeichnen K mit K(x) =   1 _  50 x 3 – 2x 2 + 60x + 12000 214500GE Stück Kosten, Erlös, Gewinn in € 400 800 1200 1600 2000 10000 40000 50000 0 20000 30000 E K G x in ME K(x), E(x) in GE 0 5 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 10 15 100 400 500 0 200 300 E K Stück Kosten, Gewinn, Erlös in GE Stückkosten in GE/Stück 200 300 350 400 450 21 4 6 8 10 12 3 5 7 9 11 0 50 0 100 150 250 G K E K x in ME y in GE 0 25000 50000 75000 100000 125000 150000 175000 200000 225000 200 300 100 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv