Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

8 1 Algebra und Geometrie 1 Tarifmodelle Ein Internetprovider bietet für den mobilen Internetzugang zwei Tarife an, die beide 4 Mbit Download- und 2 Mbit Uploadgeschwindigkeit aufweisen. Ein Kündigungsverzicht von 2 Jahren ist bei beiden Tarifen vorgesehen. Durchschnittlich überträgt eine Kundin bzw. ein Kunde monat- lich rund 7,5 Gigabyte an Daten. 1 Gigabyte (GB) entspricht 1 024 Megabyte (MB). Beim Tarif GigaFranz werden 24 Raten für die benötigte Hardware zu je 4,17€ monatlich verrech- net. Zusätzlich werden eine monatliche Grundgebühr von 9€ und ab 6GB verbrauchtem Daten- volumen 0,25€ pro verbrauchten 128MB verrechnet. Der Tarif SimFritz weist eine Grundgebühr von 12€ auf, es sind 9GB im Monat enthalten und für je zusätzlich übertragene 100 MB fallen Kosten von 0,25€ monatlich an. Die Hardware kann im Onlinehandel um 100€ erworben werden. a.  Erklären Sie, wie man jene Datenmengen ermitteln kann, für die in beiden Tarifen gleich viel zu bezahlen ist. ƒƒ Berechnen Sie diese Datenmengen. ƒƒ Ermitteln Sie, für welche Datenmengen Tarif GigaFranz billiger ist als Tarif SimFritz. b.  Analysieren Sie, ob bei diesen Preismodellen ein linearer Zusammenhang zwischen Datenvolumen und Preis vorliegt. ƒƒ Interpretieren Sie in diesem Sachzusammenhang die Steigung einer linearen Kosten­ funktion. ƒƒ Untersuchen Sie, wie sich eine gleiche Steigung (< 1) beider Kostenfunktionen auf die Lösung der Aufgabenstellung, für welche Datenmenge in beiden Tarifen gleich viel zu bezahlen ist, auswirkt. c.  Argumentieren Sie, welcher der Tarife (GigaFranz oder SimFritz) für einen Durchschnitts- kunden der möglicherweise bessere Tarif ist. ƒƒ Entwickeln Sie einen neuen Tarif, der kostenmäßig genau in der Mitte der Tarife GigaFranz und SimFritz liegt. 2 Zapfen Ein zylinderförmiger Stab mit einem Durchmesser von 30mm (siehe Zeichnung) soll mit einem quaderförmigen Zapfen erweitert werden. Dabei soll der Zapfen den Stab nicht überlappen. Die Querschnittsflächen sind ein Kreis bzw. ein Rechteck. a. Nehmen Sie an, dass der Zapfen eine Querschnittsfläche von 400mm 2 hat. ƒƒ Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Abmessungen des Zapfens bestimmt werden können. ƒƒ Erklären Sie, warum es sich bei diesem Gleichungssystem um kein lineares Gleichungs­ system handelt. ƒƒ Bestimmen Sie die Abmessungen des Zapfens. b.  Begründen Sie, dass für alle Querschnittsflächen die kleiner oder gleich 450mm 2 sind, die Abmessungen des Zapfens angegeben werden können. ƒƒ Geben Sie Bedingungen an, welche die Abmessungen des Zapfens mindestens erfüllen müssen, damit der Zapfen an den Stab angebracht werden kann. c. Der Stab soll mit einer Frästiefe von 5mm abgeflacht werden. ƒƒ Überprüfen Sie, ob ein Zapfen mit einer rechteckigen Quer- schnittsfläche von 400mm 2 den runden Zapfen mit einer Frästiefe von 5mm erweitern kann. 30mm 5mm Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv