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78 Lösungen Innerhalb eines Jahres sind die Zinsen keinesfalls doppelt so hoch wie im Vorjahr. Im letzten Jahr sind die Zinsen sogar etwas höher als die Zinsen des ersten Jahres. 31. a. < den Barwert und Effektivzinssatz eines Kredits berechnen 136.689,50€ 6,152% b. < mit Zinseszinsrechnung Finanzierungsfragen lösen; Effektiv- zinssätze von Finanzgeschäften berechnen 136.718,57€ Der Effektivzinssatz kann sich auf zwei unterschiedliche Varianten berechnen: Entweder durch die Bestimmung des geometrischen Mittels der Aufzinsungsfaktoren oder durch die 7-te Wurzel aus dem Quotienten aus Rückzahlungsbetrag und Kredithöhe. Er ist 6,1%. c. < mit einfachen Zinsen Finanzierungsfragen lösen, beurteilen und argumentieren Da nur ein Zinszuschlag nach siebenjähriger Laufzeit bestimmt wird, handelt es sich um eine einfache Verzinsung. Der Rückzahlungsbetrag ist K 7 = 90.000·(1 + 0,11·7) = 159.300€. Das Damnum hat keinen Einfluss auf den Rückzahlungsbetrag, sondern nur bei der Bestimmung des Effektivzinssatzes, da hier statt 90.000€ nun 90.000·0,945€ als Basis genommen werden müsste. 32. a. < den Barwert und Effektivzinssatz einer Rentenrechnung ermitteln 38.157,16€ 3,126% b. < die Berechnung von Barwert und Effektivzinssatz einer Rentenrechnung erklären Der Barwert wird berechnet, indem die einzelnen Renten so zerlegt werden, dass jeweils der gleiche Zinssatz bei den Raten sind. Der Barwert ist K 0 = 500·  1 _  1,04 2 · 12 9 ___ 1,04·  1,04 2 – 1 __ 12 9 __ 1,04– 1 + 500·  1 _  1,04 2 ·  1 _  1,035 5 · 12 9 ___ 1,035·  1,035 5 – 1 __ 12 9 __ 1,035– 1 = = 37.079,15€. Der Effektivzinssatz ergibt sich aus den Jahreszinssätzen: i eff = 7 9 _______ 1,04 2 ·1,035 5 – 1 = 3,64% c. < charakteristische Größen der Rentenrechnung ermitteln ; verschiedene Zinsmodelle beurteilen Stichwörter: Endwert K 7 = 500· 12 9 ___ 1,04·  1,04 7 – 1 __  12 9 __ 1,04– 1 = 48.410,39€; nach einer Ansparphase von 7 Jahren sind weniger als 50.000€ am Sparbuch; Rate entsprechend erhöhen; erhöhten Einmalerlag am Beginn zahlen … Stichwörter: aus der Sicht der Familie sind einfache Zinsen nur während des ersten Jahres interessant, danach hat die Bank mehr Vorteile (Zinseszinseffekt)… 33. a. < Effektivzinssatz berechnen; einen Tilgungsplan erstellen Der Kreditbetrag wird der Summe aller 80 auf den Barwert abgezinsten Quartalsraten gleichgesetzt. R = 5.230,12€ 3,55% p.a. b. < Kapitalentwicklung beschreiben auf einer Zeitachse darstellen Die Untersuchung besteht darin, die Entwicklung der Zinsen, der Annuitäten und der tatsächlichen Tilgung aufzuzeigen. Dies wird in der folgenden Grafik dargestellt: Annuität im 8. Jahr: 5.261,99€ Annuität im 9. Jahr: 5.297,71€ c. < Kredite beurteilen Der Kredit ist leistbar für Herrn Hofer. Voraussetzung ist ein Einkommen ab 2.735,41€. 34. a. < Zahlungsvarianten graphisch darstellen; den Effektivzinssatz berechnen; Zinsen, Annuität und Tilgungsanteil berechnen; die Art der Tilgung beurteilen und Tilgungsvarianten in Bezug auf die Kosten beurteilen 5,122% p.a. Am günstigsten ist die Ratentilgung. Jedes Jahr werden gleich hohe Raten getilgt. Am Anfang müssen aufgrund der Zinsen höhere Beträge gezahlt werden, die jedoch immer kleiner werden, da die Zinsbelastung sinkt. Danach kommt die Annuitätentilgung. Es wird immer die glei- che Rate bezahlt. Zu Beginn ist der Zinsenanteil bei der Rück- zahlung höher und der Tilgungsanteil ist geringer. Dieses Ver- hältnis wandelt sich im Laufe der Rückzahlung. Bei der Zinsentilgung werden nur die Zinsen bezahlt. Die Kapi- talrückzahlung erfolgt erst nach Ende der Laufzeit des Kredits. Durch die Zinsenbelastung, die nicht abnimmt, wird diese Rückzahlungsvariante teurer. Bei der gestundeten Schuld wird der rückzahlbare Betrag durch die anfallenden Zinsen immer höher. Diese Variante der Rückzahlung verursacht die höchsten Kosten. b. < Barwerte, Ersparnisse und Raten berechnen Markus bleiben am Ende des Monats 696€ vom Gehalt übrig. Legt er diese am Monatsende auf sein Sparbuch, hat er am Ende des Jahres 8.361,57€. Er kann die 1. Kreditrate somit nicht zahlen. 851,54€ 23.705€ c. < Angebote analysieren, vergleichen und argumentieren Barwert Autohaus A: (1 – r)·P; Barwert Autohaus B:   P _ 2 · 2  1 +   1 _  (1 + i) 3   3 (i…Zinssatz) Bei Gleichsetzung fällt der Kaufpreis P des Autos weg. Stichwörter: Gleichsetzen der Barwerte für beide Autohäuser: (1 – r)·P =   P _ 2 · 2  1 +   1 _  (1 + i) 3   3 ; Ermittlung des Zinssatzes bei einem gegebenen Rabatt: i = 3 9 ___   1 _  1 – 2·r  – 1 Quartal Zinsen Annuität Tilgung Restschuld 0 300.000,00€ 1 2.625,00€ 5.230,12€ 2.605,12€ 297.394,88€ 2 2.602,21€ 5.230,12€ 2.627,91€ 294.766,97€ 3 2.579,21€ 5.230,12€ 2.650,91€ 292.116,06€ 4 2.556,02€ 5.230,12€ 2.674,10€ 289.441,95€ 5 2.532,62€ 5.230,12€ 2.697,50€ 286.744,45€ 6 2.509,01€ 5.230,12€ 2.721,11€ 284.023,34€ 7 2.485,20€ 5.230,12€ 2.744,92€ 281.278,43€ 8 2.461,19€ 5.230,12€ 2.768,93€ 278.509,49€ 0,875% p.q. 0,9% p.q. 0,925% p.q. 1. Jahr 2. Jahr... 9. Jahr ...8. Jahr R R R R... ...R R R R R R R R R R R R €300.000 €5.230,12 €5.261,99 €5.297,71 1. Monat 2. Monat 36. Monat 3. Monat... €430 €430... €430 €430 €7.300 LP: €36.280 +RZ: €17.000 Jahr Zinsen Annuität Tilgungsanteil Restwert 0 29.000,00€ 1 1.073,00€ 10.740,00€ 9.667,00€ 19.333,00€ 2 715,32€ 10.382,32€ 9.667,00€ 9.666,00€ 3 357,64€ 10.023,64€ 9.666,00€ – Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv