Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

73 Lösungen c� < die Lösung(en) eines linearen Gleichungssystems in Bezug auf lineare (Un-)Abhängigkeit interpretieren und argumentieren Die gesuchte Lösung ist eine Lösung der ersten und der zweiten Gleichung, also auch eine der zweiten und der ersten Gleichung. zum Beispiel: Wenn die zweite Gleichung zu 2x + 3y = 6 abgeändert wird, dann gibt es keine Lösung. Wenn die zweite Gleichung zu 2x + 3y = 11 geändert wird, dann gibt es beliebig viele Lösungen. 12� a� < einen Produktionsprozess als Gozinto-Graph darstellen; einen Gozinto-Graphen als Bedarfsmatrix interpretieren; Matrizen multiplizieren Die Bedarfsmatrix des Gesamtprozesses ergibt sich aus der Multiplikation der Bedarfsmatrizen der Prozessschritte. Bei der Multiplikation von Matrizen wird jedes Element nach dem Prinzip „Zeilenvektor·Spaltenvektor“ berechnet. Ohne Erweiterung des Gozintographens besitzen die Bedarfs- matrizen nicht die korrekte Größe, um multipliziert werden zu können. Daher muss die erste Matrix um zwei Zeilen und Spal- ten erweitert werden. b� < Bedarfsmatrizen im Kontext interpretieren; Matrizen multipli- zieren; Gleichungen mit Matrizen aufstellen Die zweite Spalte gibt an, wie viele ME der einzelnen Rohstof- fe verwendet werden, um eine ME Curryhuhn herzustellen. x = 2 15 6 21 2 8 6 12 3 10 0 3 · 2 150 120 3 x = 2 2970 1020 3510 1500 1200 3 Zur Deckung der Nachfrage sind 2970ME Zwiebeln, 1020ME Gewürze, 3510ME Paprika, 1500ME Schweinefleisch und 1200ME Hühnerfleisch nötig. c� < Matrizen multiplizieren; Gleichungen mit Matrizen aufstellen; Voraussetzungen für die Multiplikation mit Matrizen erkennen und anwenden; Matrizen im Sachzusammenhang inter- pretieren Die Anzahl der Elemente des Kostenvektors entspricht nicht der Anzahl der Zeilen der Bedarfsmatrix. Eine Multiplikation der beiden ist daher nicht möglich. Ohne Kenntnis der Kosten für eine ME Schweine- bzw. Hüh- nerfleisch können die Kosten für die Produktion der Endpro- dukte nicht ermittelt werden. In der Verflechtungsmatrix wird die Verflechtung des gesam- ten mehrstufigen Produktionsprozesses dargestellt. Dadurch werden auch alle Zwischenschritte abgebildet. Um die Kosten für die Produktion einer ME Mix-Eintopf bestimmen zu können, muss der Kostenvektor mit der Inver- sen der Differenz von Einheits- und Verflechtungsmatrix und mit dem Nachfragevektor für 1 ME Mix-Eintopf multipliziert werden. Dabei müssen die Vektoren und Matrizen die für die Multiplikation notwendigen Zeilen und Spalten aufweisen. 13� a� < eine Problemstellung durch ein Ungleichungssystem modellieren und die Zielfunktion einer linearen Optimierung formulieren x … Holundercidre light; y … Holundercidre I) 0,25x + 0,3y ª 300 II) 0,05x + 0,09y ª 50 III) x º 0 IV) y º 0 Z mit Z(x, y) = 142x + 167y ¥ Minimum b� < die Ermittlung der optimalen Punkte einer Optimierungs- aufgabe anhand von Skizzen erklären Stichwörter: Niveaulinie zum Niveau 0 zeichnen, nachprüfen, in welcher Richtung die Funktionswerte der Zielfunktion grö- ßer werden, in diese Richtung parallel verschieben, bis sie den Lösungsbereich gerade noch berührt … c� < die graphische Darstellung der Lösungsmenge eines Unglei- chungssystems interpretieren maximaler Gewinn: bei ca. 1700 (exakt: 1648) 0,2 ® -Flaschen und 3300 (exakt: 3335) 0,5 ® -Flaschen Die Begrenzung hat keine Auswirkung, da der neue Schnitt- punkt nicht am Rand der Lösungsmenge liegt. Der Punkt (0 1 4000) ist nicht in der Lösungsmenge. Auf Basis der Grafik müssen ca. 200 0,2 ® -Flaschen abgefüllt werden und nicht mindestens 0. 2 Wachstums- und Abnahmeprozesse 14� a� < Abnahme mit Begrenzung durch eine Exponentialfunktion modellieren, berechnen und graphisch darstellen exponentielle Abnahme mit Beschränkung nach 4,72min 2 2 7 1 1 1 3 2 10 Zwiebel Spezialgew. Paprika Huhn Schwein Huhn Schwein Curry Letscho Eintopf Curryhuhn 5 4 3 8 x y Niveaulinie Minimum x y Niveaulinie Maximum t in min T(t) in °C 5 10 15 0 25 30 35 20 0 40 20 60 100 80 T Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv