Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

71 Lösungen x = 1 w y =   93 _ 4  und z =   303 _ 4  Das ist keine sachgerechte Lösung, denn für die Anzahl von Tieren kommen nur natürliche Zahlen in Frage. Die Geraden schneiden sich in genau einem Punkt, es gibt genau eine Lösung. Für y = 11 erhalten wir x = 8 und z = 81, also 8 Hähne, 11 Hennen und 81 Küken. Die Lösung ist sachge- recht. 4. a. < lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten anwendungsbezogen aufstellen, lösen und das Ergebnis inter- pretieren; mit Maßeinheiten rechnen 80,13m/s 97,8min b. < lineare Gleichungen mit einer Unbekannten anwendungs bezogen aufstellen, lösen und die Lösung interpretieren; mit Maßeinheiten rechnen 101km/h Die mittlere Geschwindigkeit ist kleiner als die höchstzulässi- ge Geschwindigkeit auf Autobahnen. Aufgrund der langen Wartezeiten am Flughafen ist es möglich, in der gleichen Zeit mit dem PKW nach Wien zu fahren. c. < lineare Gleichungen mit einer Unbekannten anwendungs bezogen aufstellen, lösen, die Lösungen interpretieren und argumentieren; mit Maßeinheiten rechnen Nach einer Fahrt von 80min mit einer mittleren Geschwindig- keit von 95km/h wird eine Strecke von   80 _ 60 ·95 = 126,67km zurückgelegt. Also bleibt noch eine Strecke von 133,33km, die mit 90km/h in 1,48 Stunden zurückgelegt wird. In Summe benötigt der PKW   80 _ 60 +   30 _ 60 + 1,48 = 3,31 Stunden. Falls um genau 18:00Uhr mit dem Personenkraftwagen der Termin zu errei- chen ist, ist um spätestens 14:41Uhr Friesach zu verlassen. Bei der Kombination Fußweg und Zug, wäre jedoch bereits um 12:04 Friesach bereits zu verlassen. Stichwörter: mittlere Geschwindigkeit; Bahnreise: 3,65 Stun- den und eine Wartezeit in Wien von 2,28 Stunden; Autofahrt: 3,31 Stunden, daher ist die Autofahrt beim Entscheidungs kriterium Zeit vorzuziehen … Stichwörter: PKW: 79,82kg CO 2 -Emission; Bahn: CO 2 -Emission: 43,36kg; daher sollten Frau Gileg und ihre drei Freundinnen mit der Bahn fahren … 5. a. < mit Termen und Verhältnissen rechnen Gesellschafter A: 38.400€; Gesellschafter B: 67.200€; Gesell- schafter C: 86.400€   30.200€·12 ® /100km·1,127€/ ® ·110 _____  14 ® /100km·1,065€/ ® ·100  = 30.131,94€ b. < mit Termen und Verhältnissen rechnen 20 Fahrzeuge transportieren 10000m 3 Material in 40 Fahrten; 10 Fahrzeuge transportieren 4000m 3 in x Fahrten; x =   20·40·4000m 3 __ 10·10000m 3 = 32; Am zweiten Tag müssen 32 Fahrten gemacht werden. c. < Formeln der elementaren Geometrie anwenden und damit argumentieren Da es sich bei der Steinbogenbrücke um einen Halbkreis handelt, kann der Satz von Thales angewandt werden. Wenn angenommen wird, dass der Lieferwagen mittig fährt, ergeben sich die folgenden Werte anhand der Skizze: p = 0,55m, q = 3,05m. Dann ist nach dem Höhensatz h = 9 ___  p·q= 9 _____ 0,55·3,05= 1,295m. In Summe ergibt sich dann eine Höhe von 1,295m + 2,6m = 3,895m; daher kann der Lieferwagen die Steinbogenbrücke nicht durchfahren. 6. a. < ein lineares Gleichungssystems mit zwei Unbekannten anwendungsbezogen aufstellen und lösen; Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen beschreiben Stundenlohn eines Kochs: 20€; Stundenlohn einer Service- kraft: 14€ Stichwörter: Äquivalenzumformungen, graphisches Lösen, Lösen in Matrizenform … Stichwörter: Äquivalenzumformungen, Gleichungen mit einer Zahl multiplizieren, Gleichungen addieren bzw. subtrahieren, Unbekannte eliminieren … b. < ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen; die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems graphisch ermitteln Stichwörter: Geraden schneiden einander in einem Punkt: eine Lösung; Geraden sind parallel: keine Lösung; Geraden sind gleich: beliebig viele Lösungen c. < die Lösung eines linearen Gleichungssystems in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren Stichwörter: 4 Wochen Arbeit im Monat, 38 Wochenstunden w Monatslohn für Köche: 3.040€ und Monatslohn für Service- kräfte: 2.128€; etwas besseres Lohnniveau … Beide Gleichungen haben graphisch gezeichnet eine negative Steigung. Durch die Veränderung beim Catering, das 9 Stun- den dauert, wird die Steigung betragsmäßig größer und daher verschiebt sich der Schnittpunkt bei den Stundenlöhnen. Das Gehalt des Koches wird größer und jenes der Servicekräfte kleiner. 7. a. < lineare Gleichungen mit einer Unbekannten anwendungs bezogen aufstellen und interpretieren; die Lösungsmengen der einzelnen Gleichungen als Geraden interpretieren; die gegenseitige Abhängigkeit der Größen in einer Formel interpretieren weiße Kerze: um 3cm; rote Kerze: um   5 _ 4 cm y = ‒3t + 12 Die Beleuchtungsstärke wird auf 25% der ursprünglichen Beleuchtungsstärke verringert. b. < ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten anwendungsbezogen aufstellen und lösen und die Lösungen interpretieren blaue Kerze: y = ‒  15 _ 10 ·(t – 1) + 15 grüne Kerze: y = ‒  20 _ 8  ·t + 20 b q p h a Stundenlohn Koch Stundenlohn Servicekraft 0 16 48 64 80 32 8 40 56 72 24 0 4 8 12 16 20 24 S Brenndauer in h Höhe in cm 0 2 4 6 8 10 12 5 4 6 7 8 3 2 1 0 weiße Kerze rote Kerze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv