Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

70 Lösungen 1 Algebra und Geometrie 1. a. < lineare Gleichungen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die Lösung interpretieren Kosten für das Endgerät werden nicht berücksichtigt, da diese in beiden Tarifen gleich hoch sind. Kosten für x (> 6) übertra- gene GB in Tarif GigaFranz: 2x – 3; Kosten für x (x > 9) übertra- gene GB in Tarif SimFritz: 2,56x – 11,04 Löse die Gleichungen: 2x – 3 = 2,56x – 11,04 und 2x – 3 = 12. 7,5GB und 14,3571GB für Datenmengen kleiner als 7,5GB und größer als 14,357GB b. < lineare Zusammenhänge erkennen; Steigung kontextbezogen interpretieren Ja, es liegt ein linearer Zusammenhang vor (die Kosten funktionen für beide Tarife sind stückweise linear). Die Steigung der linearen Kostenfunktionen entspricht den variablen Kosten pro Einheit. In diesem Fall gibt es keine Datenmenge, bei der beide Tarife gleich teuer sind. c. < anwendungsbezogene Problemstellungen durch lineare Funk- tionen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren Der Durchschnittskunde überträgt monatlich rund 7,5GB. Bei dieser Datenmenge sind die Kosten gleich. Möglicherweise entscheidet sich die Tarifwahl basierend auf dem angebote- nen Endgerät, das im Tarif GigaFranz quasi enthalten ist, beim Tarif SimFritz jedoch separat zu erwerben ist. h(x) = {  10,5     x + 4,5     2,28x – 7,02 0 ª x ª 6 6 ª x ª 9     x > 9 (x… verbrauchte GB; h(x)… Preis bei x verbrauchten GB in Euro) 2. a. < den Satz von Pythagoras in einer Anwendungssituation erken- nen; ein nicht lineares Gleichungssystem aufstellen, lösen und begründen, dass es nicht linear ist x, y … Seitenlängen des Rechtecks I) x 2 + y 2 = 30 2 II) x·y = 400 Die Unbekannten kommen mit Hochzahl 2 vor. x = 15,62mm; y = 25,62mm b. < eine quadratische Gleichung anwendungsbezogen aufstellen und ihre Lösungsmenge interpretieren und argumentieren A … Querschnittsfläche x 4 – 900x 2 + A 2 = 0 Die Diskriminante ist D = 450 2 – A 2 . Für A > 450 ist D negativ und dann hat die Gleichung keine Lösung. x·y ª 15 2 · π Aus dem Satz von Pythagoras folgt weiter, dass sowohl x als auch y immer kleiner oder gleich 30mm sein müssen. c. < Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, begründen und interpretieren Ja, denn die Länge der Abflachung ist 2· 9 _____ 15 2 – 10 2  = 22,36mm. Daher kann ein quaderförmiger Zapfen eine Querschnitts fläche von 22,36·20 = 447,21mm 2 haben. 3. a. < ein lineares Gleichungssystems mit zwei Unbekannten anwendungsbezogen aufstellen und graphisch und rechnerisch lösen x … Anzahl der Hähne, y … die Anzahl der Hennen I) x + y + 75 = 100 II) 5x + 3y + 25 = 100 keine Hähne, 25 Hennen, 75 Küken b. < lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten anwendungsbezogen aufstellen und die Lösungsmenge interpretieren x … Anzahl der Hähne, y … die Anzahl der Hennen, z… Anzahl der Küken I) x + y + z = 100 II) 5x + 3y +   1 _ 3 z = 100 7x + 4y = 100 (0 1 25 1 75), (4 1 18 1 78), (8 1 11 1 81), (12 1 4 1 84) c. < lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten anwendungsbezogen aufstellen und die Lösung interpretie- ren und damit argumentieren I) x + y + z = 100 II) 5x + 3y +   1 _ 3 z = 100 Anzahl der Hähne Anzahl der Hennen 5 0 10 15 25 20 0 10 5 15 25 20 Anzahl der Hähne Anzahl der Hennen 5 0 10 15 25 20 0 10 5 15 25 20 Lösungen Die Aufgaben in diesem Buch bereiten auf die mündliche Reife- und Diplomprüfung vor. Da man nie weiß, wie sich ein Prüfungsgespräch entwickelt, ist es nur schwer möglich, Lösungen zu diesen Aufgaben anzugeben. Damit Sie dennoch beim Üben eine Kontrollmöglichkeit haben, finden Sie hier Lösungshinweise in Form von Deskriptoren (blau). Diese geben an, welche Kompetenzen für die Beantwortung der Aufgabenstellung erforderlich sind. Zusätzlich zu den Deskriptoren sind die Lösungen von Berechnungen angegeben und bei manchen Fragestellungen geben Stichwörter Anhaltspunkte, die zur Beantwortung der Frage hilfreich sein können. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv