Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

68 10 Stochastik 94 Mandibulabreite Im Rahmen einer Studie wurde bei 23 Patienten der Kiefer exakt vermessen. Das Histogramm verdeutlicht das Ergebnis der Mandibulabreite (Unterkieferbreite) in mm. a. Aufgrund der Form des Histogramms wird angenommen, dass die Mandibulabreite annähernd normalverteilt mit Erwartungswert 99mm und Standardabweichung 6mm ist. Zeichnen Sie den Graphen der Dichtefunktion der Normalverteilung nach diesen Annahmen. Markieren Sie jene Stellen, wo die Standardabweichung abzulesen ist. Beschreiben Sie, warum die Wahrscheinlichkeit, dass die Mandibulabreite kleiner als 85 ist, von 0 verschieden ist, obwohl im Histogramm hier keine Werte zu finden sind. b. Im Folgenden finden Sie fünf verschiedene Ranglisten von Messwerten. Basierend auf welcher dieser Datenreihen wurde das obige Histogramm erstellt? A 85,30 90,50 91,19 94,50 94,68 95,26 95,70 96,25 98,45 98,67 99,00 99,11 99,22 99,33 100,09 100,21 100,43 102,85 102,85 106,37 106,70 110,44 115,86 B 88,44 89,53 91,19 94,05 94,60 95,26 95,70 96,25 98,45 98,67 99,00 99,11 99,22 99,33 99,98 100,29 100,43 102,85 103,85 106,34 106,70 110,44 112,02 C 88,33 89,53 91,19 94,05 94,60 95,26 95,70 96,25 98,45 98,67 99,00 99,11 99,22 99,33 99,98 100,29 100,43 102,85 103,85 106,34 106,70 110,44 112,02 D 88,33 90,53 91,19 94,05 94,60 95,26 95,70 96,25 98,45 98,67 99,00 99,11 99,22 99,33 99,99 100,21 100,43 102,85 102,95 106,37 106,70 110,44 112,86 E 87,53 90,53 91,19 94,05 95,00 95,00 95,70 96,25 98,45 98,67 99,00 99,11 99,22 99,33 99,99 100,21 100,43 102,85 102,85 106,37 106,70 110,44 112,86 Erstellen Sie für diese Datenreihe ein Boxplot-Diagramm. c.  Argumentieren Sie anhand des Histogramms, wie sich die Form des Histogramms verän- dert (graphisch), wenn Sie die Klassenbreite von 5mm auf 10mm erhöhen. Argumentieren Sie, welchen Wert die Anzahl der Klassen bei der Mandibulabreite mindes- tens und höchstens haben kann. 95 Büchereien Wien In der Excel-Datei, die online zur Verfügung steht, sind die Anzahl der „Besuche mit Ausleihen“ der Büchereien Wien aus dem Jahr 2014 erfasst. a.  Bestimmen Sie den durchschnittlichen Anteil der Erwachsenen, die Bücher ausborgen. Stellen Sie die Anzahl der Bücher, die Institutionen ausborgen, in einem Boxplot-Diagramm dar. Stellen Sie die Anzahl der Bücher, die von Kindern ausgeborgt werden, in einem Histogramm dar. b.  Erläutern Sie, warum zwischen der Ausleihe von Kindern und der Gesamtausleihe eine stark positive Korrelation vorliegen muss. Interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient zwischen der Anzahl der Bücher, die Jugendliche und der Anzahl der Bücher, die Kinder ausborgen. c.  Begründen Sie die Schlussfolgerungen aus der Tatsache, dass zwischen der Anzahl der Bücher, die Erwachsene ausborgen, und der Anzahl der Bücher, die gesamt ausgeborgt werden, eine fast perfekte Korrelation vorliegt. Argumentieren Sie, welche weiteren Schlussfolgerungen Sie mittels Methoden aus den Daten gewinnen können. Mandibulabreite in mm absolute Häufigkeit 80 85 90 95 100 105 110 115 10 8 6 4 2 0 xls 4cu5ga Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv