Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

64 9 Funktionale Zusammenhänge 86 Konzentration eines Medikaments Eine bestimmte Menge eines Medikaments wird einem Patienten verabreicht. Die Funktion f mit f(t) = ‒   4 _  25 t 3 +   t 2 _  2 +   t _  3 +   15 _ 2  beschreibt die Konzentration des Medikaments nach t Stunden in Milliliter pro Liter Blut. a.  Bestimmen Sie die Konzentration in Milliliter pro Liter Blut bei Medikamentengabe. Ermitteln Sie jenen Zeitraum, in dem das Medikament wirksam ist, wenn eine Konzen tration von mindestens 5 Milliliter pro Liter Blut notwendig ist. Zeichnen Sie die Konzentration in Milliliter pro Liter Blut im sachlogisch möglichen Bereich in ein Koordinatensystem. b.  Erklären Sie, wie der maximale Anstieg der Konzentration des Medikaments bestimmbar ist. Erklären Sie, warum der maximale Betrag der Steigung der Konzentration des Medika- ments nicht durch die Differentialrechnung bestimmbar ist. c.  Beschreiben Sie, wie Sie die durchschnittliche Konzentration des Medikaments innerhalb der ersten vier Stunden bestimmen können. 87 Breitere Straße Herr K. besitzt ein rechteckiges Grundstück an einer stark befahrenen Straße. Dieses ist um 45m länger als breit. Im Zuge einer Straßenverbreiterung soll er auf der gesamten Länge einen 2m breiten Streifen und entlang der Breite einen 1,5m breiten Streifen abtreten. Damit würde der Flächeninhalt des Grundstücks nur noch 2590,5m 2 betragen. Der Weg entlang der Straße beginnend mit der Kreuzung kann für ein Auto in Abhängigkeit der Zeit durch die Funktion s(t) = ‒ 0,013t 3 + 0,5t 2 + 8,1t (t in Sekunden, s(t) in Meter) näherungsweise beschrieben werden. a.  Berechnen Sie, welcher Prozentanteil der ursprünglichen Fläche des Grundstücks an die Straße abgetreten werden muss. Stellen Sie die Funktion s für den Weg graphisch dar. Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit 10 Sekunden nach dem Start von der Kreuzung weg. b.  Erklären Sie den Zusammenhang zwischen quadratischen Funktionen und quadratischen Gleichungen. Beschreiben Sie die Polynomfunktion im Hinblick auf Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen. Erklären Sie, unter welchen Bedingungen sicher gestellt werden kann, dass es sich bei einer Stelle um eine Extremstelle beziehungsweise eine Wendestelle einer Polynom funktion handelt. c. Bei Grundstücken mit einer Fläche ab 2500m 2 beträgt der ortsübliche Quadratmeterpreis beim Verkauf 135€. Dieser Preis reduziert sich um 20%, wenn die Fläche kleiner ist. Erläutern Sie, welche Breite entlang der Straße maximal abgetreten werden kann, damit es zu keiner Wertminderung des Grundstücks kommt. Gehen Sie von einer Länge des Grundstücks entlang der Straße von 80m aus. Erläutern Sie Alternativen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv