Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

61 Wahrscheinlichkeitsrechnung 79 Smartphone Eine Befragung von Schülerinnen und Schülern hat ergeben, dass 92% ein eigenes Smartphone besitzen. Für ein Projekt dürfen die 21 Schülerinnen und Schüler einer Klasse zur Recherche im Unterricht das Smartphone verwenden. a. Die Jugendlichen arbeiten in 3er-Gruppen. Veranschaulichen Sie die Situation in einem Baumdiagramm und beschriften Sie es mit den Wahrscheinlichkeiten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den 3 Schülerinnen und Schülern mindestens 2 ein Smartphone besitzen. b. Für das Projekt sollte in einer 3er-Gruppe mindestens 1 Smartphone vorhanden sein. Zeigen Sie anhand eines Baumdiagramms, dass die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass in einer 3er-Gruppe mindestens 1 Smartphone vorhanden ist, mithilfe der Gegen- wahrscheinlichkeit schneller als die „direkte Berechnung“ ist. Erklären Sie anhand eines Baumdiagramms die Bedeutung der Additionsregel und der Multiplikationsregel. Eine Schülerin möchte wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens eine Person aus der Gruppe ein Smartphone besitzt. Eine andere Schülerin interessiert die Wahr- scheinlichkeit, dass höchstens eine Person in der Gruppe ein Smartphone besitzt. Begründen Sie, warum die beiden Situationen keine Gegenereignisse darstellen. Geben Sie für beide Situationen an, wie die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann. c. Eine Schule A mit 500, eine andere Schule B mit 60 Schülerinnen und Schülern möchte die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass mindestens 80% der Schülerinnen und Schüler ein Smartphone besitzen. Erklären Sie, warum es bei der Binomialverteilung einen Unterschied macht, ob die Frage- stellung den Rand eines Bereichs miteinschließt oder nicht, also ob bei Schule B P(X º 48) oder P(X > 48) berechnet wird. Es wird vorgeschlagen, dass diese Frage mithilfe der Approximation mit der Normalverteilung zu beantworten ist. Argumentieren Sie, warum dies in der Schule A möglich, aber in der Schule B nicht möglich ist. Beurteilen Sie graphisch, warum die Approximation bei der Schule B nicht möglich ist. 80 Krankmeldungen Ein Unternehmen schätzt die Wahrscheinlichkeiten für Krankenmeldungen seiner Mitarbeiter X, Y und Z mittels statistischer Daten, nämlich mittels der relativen Häufigkeiten ihrer Krankenstän- de aus den letzten 1 000 Arbeitstagen. Folgende Wahrscheinlichkeiten werden geschätzt: Alle 3 Mitarbeiter sind nicht krankgemeldet: 0,751 Alle 3 Mitarbeiter sind krankgemeldet: 0,001 Mitarbeiter X ist krankgemeldet: 0,100 Mitarbeiter Y ist krankgemeldet: 0,063 Mitarbeiter Z ist krankgemeldet: 0,061 Mitarbeiter X und Y sind krankgemeldet: 0,011 Mitarbeiter X und Z sind krankgemeldet: 0,008 Mitarbeiter Y und Z sind krankgemeldet: 0,005 a.  Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Mitarbeiter X krank ist. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Mitarbeiter X oder Mitarbeiter Y krank ist. Erläutern Sie, wie Sie mithilfe des Additionssatzes die Wahrscheinlichkeit bestimmen kön- nen, dass Mitarbeiter X oder Mitarbeiter Y krank ist. b. Die Personalabteilung des Unternehmens vermutet, dass gezielt zwei Mitarbeiter jeweils gemeinsam „Krankenstand feiern“. Erläutern Sie, wie diese Vermutung überprüft werden kann. Ermitteln Sie jene zwei Mitarbeiter, deren Krankmeldungen sich beeinflussen. c. Das Unternehmen hat zur empirischen Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten relative Häufigkeiten herangezogen. Argumentieren Sie, warum die Wahrscheinlichkeiten für Krankenmeldungen eigentlich nicht aus dem Quotienten „Anzahl der günstigen Fälle“ durch „Anzahl der möglichen Fälle“ bestimmt werden können. Beschreiben Sie eine weitere Möglichkeit, wie die Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden können. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv