Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

6 1 Algebra und Geometrie Die quadratische Gleichung a·x 2 + b·x + c = 0 mit Diskriminante D = b 2 – 4·a·c hat … … zwei verschiedene Lösungen, wenn D > 0 ist. … genau eine Lösung, wenn D = 0 ist. … keine reelle Lösung, wenn D < 0 ist. Satz von Vieta Sind x 1 , x 2 die Lösungen der quadratischen Gleichung x 2 + p·x + q = 0, dann ist x 2 + p·x + q = (x – x 1 )(x – x 2 ) und ‒ (x 1 + x 2 ) = p x 1 ·x 2 = q Katheten: Seiten, die normal aufeinander stehen Hypotenuse: Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt Flächeninhalt: A =   a·b _ 2  =   c·h _ 2  Satz von Pythagoras Höhensatz Kathetensatz a 2 + b 2 = c 2 h 2 = c a ·c b a 2 = c a ·c und b 2 = c b ·c 1. Strahlensatz   a 2 _ a 1 =   b 2 _ b 1 oder   a 3 _  a 1 =   b 3 _  b 1 oder   a 2 _ a 3 =   b 2 _ b 3 2. Strahlensatz   y _ x =   a 2 _ a 1 oder   y _ x =   b 2 _  b 1 Ein Rechteck von Zahlen M = 2      M 11 M 21       M m1    M 12 M 22       M m2   …   …      …     M 1n M 2n       M mn 3 heißt eine m×n-Matrix mit m Zeilen und n Spalten. M ij heißt i-j-ter Eintrag oder i-j-ter Koeffizient von M. Die Summe zweier n×m-Matrizen berechnen wir, indem wir die entsprechenden Koeffizienten addieren. Ist c eine Zahl, dann berechnen wir das c-Fache einer m×n-Matrix , indem wir alle Koef- fizienten von A mit c multiplizieren. Beispiele: 2    A 11 A 12 A 21 A 22   3 + 2    B 11 B 12 B 21 B 22   3 = 2    A 11 + B 11 A 12 + B 12 A 21 + B 21 A 22 + B 22   3 c· 2    A 11 A 12 A 21 A 22   3 = 2    c·A 11 c·A 12 c·A 21 c·A 22   3 Das Produkt einer m×n-Matrix A und einer n×p-Matrix B ist die m×p-Matrix A·B, deren i-j-ter Koeffizient A ij das Produkt A i1 B 1j + A i2 B 2j + … + A in B nj der i-ten Zeile von A mit der j-ten Spalte von B ist (i = 1, 2, …, m und j = 1, 2, …, p). Bei der Matrizenmultiplikation darf man die Reihenfolge der Faktoren nicht vertauschen. Im Allgemeinen ist A·B ≠ B·A. Die Matrix A = 2    a b   c    d   3 ist genau dann invertierbar, wenn ad – bc ≠ 0 ist. Dann ist A ‒1 =   1 _  ad – bc · 2    d ‒b ‒ c a   3 die zu A inverse Matrix . Es ist A·A ‒1 = A ‒1 ·A = E. Dabei ist E die Einheitsmatrix 2   1  0  0  1   3 . Rechtwinkeliges Dreieck h A B C a b c b c a H Strahlensatz x y A 2 A 1 B 2 B 1 b 2 b 1 b 3 a 1 a 3 a 2 Matrizen Rechnen mit Matrizen Inverse Matrix Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv