Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

57 Wahrscheinlichkeitsrechnung 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen n, k * N ; 0 ª k ª n n-Fakultät: n! = n·(n – 1)· … ·2·1 (für n > 0) 0! = 1 Anzahl der Möglichkeiten k Elemente aus n Elementen auszuwählen, wobei es auf die Reihenfolge nicht ankommt: 2    n k   3 =   n! __  k!·(n – k)! 2    n 0   3 = 1 2   n  n   3 = 1 2   n  k   3 = 2   n  n – k    3 Ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus einer endlichen Menge Ω und einer Funktion P: Ω ¥ [0; 1] mit ;  ω * Ω   P( ω )= 1. Die Menge Ω heißt Grundmenge oder Ausgangsmenge und die Funktion P Wahrscheinlichkeits- funktion . P( ω ) heißt die Wahrscheinlichkeit von ω . Bei einem Zufallsexperiment ist ein Ereignis E eine Teilmenge der Grundmenge Ω . P(E) = ;  ω * E   P( ω ) 0 ª P(E) ª 1 P({ }) = 0 P( Ω ) = 1 Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Bedingung, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist, schreiben wir P(E 1 B) =   P(E ° B) __ P(B)  und nennen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Bedingung B. Additionsregel: A oder B tritt ein (A ± B) Multiplikationsregel: A und B treten ein (A ° B) Beliebige Ereignisse A und B P(A ± B) = P(A) + P(B) – P(A ° B) Unvereinbare Ereignisse A und B P(A ± B) = P(A) + P(B) Beliebige Ereignisse A und B P(A ° B) = P(A)·P(B 1 A) Unabhängige Ereignisse A und B P(A ° B) = P(A)·P(B) Diskrete Zufallsvariable Stetige Zufallsvariable X: Ω ¥ R , Ω endlich Wertemenge von X: M X = {X( ω ) ‡ ω * Ω } p i = P(X = x i ) = P({ ω : X( ω ) = x i }) Wahrscheinlichkeitsverteilung/Wahrscheinlichkeitsfunktion: M X ¥ [0; 1], x i ¦ P(X = x i ) X: Ω ¥ R Wertemenge von X: M X ist ein Intervall, eine Halbgerade oder R Verteilungsfunktion F: M X ¥ [0; 1], F(x) = P(X ª x) Dichtefunktion f: Ableitung der Verteilungsfunktion F a, b * M X ; a < b P(a ª X ª b) = :  a   b f(x) dx= F(b) – F(a) Binomial koeffizienten Wahrschein lichkeit Rechenregeln für Wahrschein- lichkeiten Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv