Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

56 7 Trigonometrie 73 Höhenluft Es gibt verschiedene Methoden, Höhenmeter zu bestimmen. a. Der Kahlenberglauf hat eine Streckenlänge von 8,4km, die Höhendifferenz ist 490m bergauf und 196m bergab. Das Ziel ist direkt beim ORF-Sender Kahlenberg. Das Streckenprofil hat die folgende Form: Bestimmen Sie die durchschnittliche Steigung in Prozent vom Start bis zur Josefinen hütte, die nach 2,2 km zu erreichen ist. Bestimmen Sie die durchschnittliche Steigung in Grad von der Josefinenhütte zum ORF- Sender Kahlenberg. b. Ein Turm wird von zwei Punkten A und B aus vermessen. B liegt zwischen A und dem Turm, aber um 5m höher als A. Der horizontale Abstand zwischen den Punkten A und B beträgt 90m. Bei den Punkten A und B wird der Höhenwinkel α = 10° und β = 25° zur Turmspitze gemessen. Skizzieren Sie diesen Sachverhalt. Ermitteln Sie den Höhenunterschied zwischen dem Punkt B und der Turmspitze. c. Die Höhe einer Turmspitze soll von einer schmalen Straße aus vermessen werden. Dazu werden die Entfernung d, die Instrumentenhorizonte J 1 und J 2 , sowie die beiden Zenitwinkel z 1 und z 2 bestimmt. Erläutern Sie die notwendigen Schritte zur Berechnung der Höhe der Turmspitze. 74 Wildblumenwiese Zwei gerade Straßen stoßen unter dem Winkel β = 105° aufeinander. Sie sollen durch einen Kreisbogen mit dem Radius r = 250m verbunden werden. a.  Bestimmen Sie die Länge _ AS. Beschreiben Sie, warum die Längen _ BSund _ ASgleich sind. b.  Berechnen Sie die Bogenlänge zwischen A und B. Interpretieren Sie, warum die Figur ASBM ein Deltoid darstellt. c. Zwischen den beiden Straßen ( _ ASund _ BS) und dem Kreis- bogen zwischen A und B soll eine Wildblumenwiese entstehen. Da der Boden nicht von guter Qualität ist, wird dieser mit frischer Erde in einer Höhe von 20 cm aufgefüllt. Beschreiben Sie, wie Sie den Bedarf an frischer Erde in Liter bestimmen können. Berechnen Sie den Bedarf an frischer Erde in Liter. Distanz in km Höhe in m 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8 300 400 500 -100 100 200 0 H J 1 J 2 z 2 z 1 d e P 2 P 1 T α α 2 β S M A B C r r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv