Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

52 7 Trigonometrie 65 Bergtour Franz ist ein begeisteter Wanderer. Auf einer Tour durch das Silvrettagebiet wandert er von der Bielerhöhe (2071m) durchs Ochsental direkt zum Fuß des 3312m hohen Piz Buin. Nach zwei Stunden Gehzeit erreicht er die Wiesbadner Hütte auf einer Höhe von 2443m. Die auf einer Karte gemessene Entfernung von der Bielerhöhe und dem Piz Buin beträgt 8,32 km, die Entfernung zur Wiesbadner Hütte 5,79 km und von der Wiesbadner Hütte zum Piz Buin misst man 2,65 km. a.  Veranschaulichen Sie den Zusammenhang von Sinus, Cosinus und Tangens durch ihre Darstellung am Einheitskreis. b.  Beschriften Sie in der nebenstehenden Skizze die gemessenen Entfernungen. ƒƒ Vergleichen Sie die Höhenwinkel, unter denen Franz von der Bieler- höhe und von der Wiesbadner Hütte aus die Spitze des Piz Buin sehen kann. c. Ein Sportflugzeug fliegt in 5000m Höhe mit konstanter Geschwindig- keit über die Bielerhöhe in Richtung Piz Buin. Es ist zum Zeitpunkt t = 0 genau über der Bielerhöhe. Die Geschwindigkeit v (in Stundenkilometer) ist bekannt. ƒƒ Veranschaulichen Sie den Sachverhalt graphisch in einer beschrifteten Skizze. ƒƒ Bestimmen Sie mithilfe der Skizze, nach wie vielen Minuten das Flugzeug aus dem Sicht- feld eines Beobachters auf der Bielerhöhe verschwindet. 66 Bodensee Auf einem Rundfahrtschiff am Bodensee wird folgende Behauptung aufgestellt: „Die Entfernung von Bregenz nach Konstanz beträgt rund 45km. Selbst bei klarem Wetter und bester Sicht kann man von Konstanz nicht das gegenüberliegende Bregenz sehen, weil die Erdkrümmung auf die- ser Entfernung 40 Meter beträgt.“ Die Erdkrümmung ist in der Skizze blau markiert. Der mittlere Erdradius beträgt rund 6370 km. a.  Überprüfen Sie die Aussage, dass die Erdkrümmung zwischen Bregenz und Konstanz wirklich rund 40 Meter beträgt. b.  Erklären Sie, wie man ermitteln kann, wie hoch ein Zeppelin mindestens über der Wasser- oberfläche fahren muss, damit die Passagiere beide Städte gleichzeitig sehen können. ƒƒ Geben Sie an, welche Winkelfunktionen geeignet sind, um die notwendige Höhe des Zeppelins zu bestimmen. c.  Erläutern Sie, bis zu welcher Höhe ein Wanderer den Bregenzer Hausberg Pfänder bestei- gen muss, damit er die Spitze des 76m hohen Turms des Konstanzer Münsters sehen kann. B W P r B K 40m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv