Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

51 Trigonometrie 7 Trigonometrie Grundlagen x° = ​ 2  x·​  π _  180 ​   3 ​rad y rad = ​ 2 y·​  180 _ π  ​  3 ​ ° Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180° oder π rad. Sinus sin( α ) = ​  Gegenkathete von α ___  Hypotenuse  ​ Cosinus cos( α ) = ​  Ankathete von α ___ Hypotenuse  ​ Tangens tan( α ) = ​  Gegenkathete von α ___  Ankathete von α  ​ Ist f eine lineare Funktion und sind a, b reelle Zahlen mit a ≠ b, so liegen die Punkte (a 1 f(a)) und (b 1 f(b)) auf dem Graphen von f und die Steigung des Funktionsgraphen ist k = ​  f(b) – f(a) __  b – a  ​. Hat der Graph einer linearen Funktion die Steigung k, so ist der Steigungswinkel α = arctan(k). sin 2 ( α ) + cos 2 ( α ) = 1 cos( α ) = sin(90° + α ) cos(180° – α ) = ‒ cos( α ) sin(180° – α ) = sin( α ) Sinussatz ​  sin( α ) _  a  ​= ​  sin( β ) _  b  ​= ​  sin( γ ) _ c  ​ Cosinussatz a 2 = b 2 + c 2 – 2·b·c·cos( α ) b 2 = a 2 + c 2 – 2·a·c·cos( β ) c 2 = a 2 + b 2 – 2·a·b·cos( γ ) Trigonometrische Flächenformel A = ​  1 _  2 ​·c·b·sin( α ) = ​  1 _  2 ​·a·c·sin( β ) = ​  1 _ 2 ​·a·b·sin( γ ) Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß Trigonometrie im rechtwinke- ligen Dreieck Hypotenuse Ankathete Gegenkathete α α y x 1 1 1 cos( α ) sin( α ) tan( α ) Eigenschaften von Cosinus und Sinus Trigonometrie im allgemeinen Dreieck b a c A B C γ α β Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv