Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

50 6 Beschreibende Statistik und Regressionsrechnung 62 Gehälter Die Gehälter in einer kleinen Abteilung ergeben sich wie folgt: 1.800€ 1 1.800€ 1 1.880€ 1 2.100€ 1 2.250€ 1 2.300€ 1 2.500€ 1 4.300€ a.  Bestimmen das arithmetische Mittel, den Modus und den Median der Gehälter der Abteilung. Stellen Sie die Verteilung der Gehälter in einem Boxplot-Diagramm dar. b.  Erklären Sie, wie sich eine Änderung der Gehälter auf die bestehende Verteilung auswirkt. Vergleichen Sie dazu die Kennzahlen der unterschiedlichen Gehälter bei einer Steigerung um den Fixbetrag von 400€ bzw. bei einer Steigerung um 2%. c.  Begründen Sie, welcher Mittelwert Ihnen für die Darstellung eines Durchschnittsgehalts am geeignetsten erscheint. Bewerten Sie die Auswirkung von sogenannten „Ausreißern“ auf verschiedene Zentral maße mit selbstgewählten Beispielen. 63 Schneehöhen In einem Winter mit wenig Schnee werden in 17 verschiedenen alpinen Gebieten die jeweiligen Schneehöhen in Zentimeter (Werte auf ganze Zahlen gerundet) erfasst. Es wurden folgende Schneehöhen gemessen: 40 1 71 1 10 1 9 1 * 1 * 1 * 1 * 1 13 1 52 1 34 1 60 1 22 1 45 1 23 1 31 1 65 Aufgrund eines ungeschickten Löschens sind die mit * gekennzeichneten Zahlen verschwunden. Es wurde aber ein Boxplot-Diagramm erstellt, bevor die Daten gelöscht wurden. a.  Lesen Sie die charakteristischen Werte aus dem Boxplot-Diagramm ab. Bestimmen Sie, ohne Kenntnis der gelöschten Zahlen, den Quartilsabstand. b.  Bestimmen Sie mit Unterstützung des Boxplot-Diagramms möglichst viele der mit * gekennzeichneten Zahlen. Erklären Sie, warum Sie nicht alle mit * gekennzeichneten Zahlen ermitteln können. c.  Schätzen Sie die Größenordnung der nicht direkt ermittelten mit * gekennzeichneten Zahlen ab. Die Person, die die Daten verarbeitet hat, erinnert sich an eine der mit * gekennzeichneten Zahlen, nämlich an 57. Argumentieren Sie, warum es nun möglich ist, alle mit * gekennzeichneten Zahlen zu ermitteln. 64 Weitsprungwettbewerb Von einem Weitsprungwettbewerb werden Daten in Klassen übermittelt (siehe Tabelle). a. Die Ergebnisse des Weitsprungwettbewerbs sollen ausgewertet werden. Stellen Sie die Daten in einem Histogramm dar. Berechnen Sie das arithmetische Mittel der gesprungenen Weiten. Ermitteln Sie deren Standardabweichung. b. Das arithmetische Mittel wurde nur näherungsweise bestimmt. Erklären Sie, welche Daten übermittelt werden müssten, damit eine bessere Berechnung des arithmetischen Mittels möglich ist. Erläutern Sie, welches Zentralmaß direkt aus der Tabelle ausgelesen werden kann. Interpretieren Sie dieses Zentralmaß im Sachzusammenhang. c. Es wird behauptet, dass eine Person umso weiter springt, je größer sie ist. Basis für diese Behauptung sind ermittelte Korrelationskoeffizienten von verschiedenen Aufzeichnungen. Argumentieren Sie, warum diese Behauptung kausal so nicht stimmen muss. 0 5 10 30 40 50 60 70 75 20 15 35 45 55 65 25 Bereich in Meter (m) Anzahl der Teilnehmer/innen 2,56 ª x < 2,94 5 2,94 ª x < 3,31 8 3,31 ª x < 3,69 4 3,69 ª x < 4,06 5 4,06 ª x < 4,44 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv