Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

49 Beschreibende Statistik und Regressionsrechnung 60 Sprachwoche Die Schülerinnen und Schüler einer Klasse fahren nach England auf Sprachwoche. In der folgen- den Liste wurden die einzelnen Beträge (in Euro) festgehalten, welche die Kinder von ihren Eltern für die Reise als Taschengeld mitbekommen haben. 30 1 55 1 25 1 30 1 130 1 35 1 45 1 50 1 66 1 80 1 100 1 70 1 75 1 90 1 90 1 85 1 110 1 125 1 170 1 120 a.  Ermitteln Sie die Spannweite und den Quartilsabstand. Erstellen Sie ein Boxplot-Diagramm für die vorliegenden Daten. Markieren Sie das Minimum, das Maximum und das erste bis dritte Quartil im Boxplot- Diagramm. Erklären Sie diese Begriffe im Sachzusammenhang. b. Das Boxplot-Diagramm zeigt die Ausgaben der Schülerinnen und Schüler bei der Sprachwoche. Erklären Sie, warum das Boxplot-Diagramm einen besseren Überblick über die Ausgaben der Schülerinnen und Schüler zulässt als das arithmetische Mittel. Begründen Sie, ob auf Basis dieser Daten behauptet werden kann, dass die Schülerinnen und Schüler umso mehr ausgeben, je mehr Taschengeld ihnen zur Verfügung steht. Überlegen Sie weitere graphische Auswertungen, die einen Rückschluss auf den Zusammenhang zwischen der Höhe des Taschengelds und den getätigten Ausgaben ermöglichen. c. Eine Schülerin möchte bei ihren Eltern eine Erhöhung des Taschengelds durchsetzen. Teilen Sie das Taschengeld von 0€ bis 180€ zunächst in 3 und dann in 6gleich breite Klassen ein. Argumentieren Sie, welche der zwei Einteilungen die Schülerin zur Argumentation für eine Taschengelderhöhung heranziehen könnte, wenn ihr derzeitiges Taschengeld 50€ beträgt. Erläutern Sie mögliche Argumente. 61 Chemische Reaktion Die Konzentration y des bei einer chemischen Reaktion umsetzenden Stoffes wird zu mehreren Zeitpunkten t (in Minuten) gemessen und ist in der Tabelle dargestellt. Zeit t in min 0 5 10 20 35 60 90 120 180 Konzentration y(t) in Mol/ ® 0,0350 0,0212 0,0153 0,0098 0,0063 0,0040 0,0027 0,0020 0,0014 a.  Zeichnen Sie die Konzentration in Mol/ ® in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten in ein Streudiagramm ein. Ermitteln Sie den Korrelationskoeffizient. Erklären Sie im Sachzusammenhang mithilfe des Streudiagramms, ob eine lineare Regression als geeignet eingestuft werden kann. b. Aufgrund des Streudiagramms wird von einer Reaktion erster Ordnung ausgegangen. Daher wird der Zusammenhang zwischen der Konzentration y(t) und der Zeit t durch die Funktion y mit y(t) = a·t b beschrieben. Bestimmen Sie durch Regression die Parameter a und b. Erklären Sie, ob eine Reaktion erster Ordnung für die Konzentration als geeignet eingestuft werden kann. c. Der Zusammenhang zwischen Konzentration und Zeit soll nun durch eine Reaktion zweiter Ordnung der Form y mit y(t) =   a _  1 + bt beschrieben werden. Prüfen Sie mittels eines Streudiagramms, dass die Vermutung der Reaktion zweiter Ordnung plausibel ist, indem Sie versuchen, durch Achsenveränderungen einen linearen Zusammenhang zu erhalten. Erklären Sie, wie durch Regression die Parameter a und b bestimmt werden können. 0 10 20 60 80 100 120 140 40 30 70 90 110 130 50 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv