Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

48 6 Beschreibende Statistik und Regressionsrechnung 58 Holzofenbäcker Ein im ganzen Bezirk beliebter Bäcker stellt besondere Brote in seinem jahrhundertealten Holzofen her. Es soll nun ein betriebswirtschaftlicher Zusammenhang zwischen den Kosten K und dem sonstigen Verbrauch s (Gewürze, Kräuter, Feuerholz…) aus einer Beobachtungsserie ermittelt und dargestellt werden. sonstiger Verbrauch in ME 1 5 3 2 7 Kosten in GE 17 8 9 11 7 a.  Zeichnen Sie ein Streudiagramm. Ermitteln Sie mittels Regression eine lineare Funktion K, die jedem sonstigen Verbrauch s die entsprechenden Kosten K(s) zuordnet. Berechnen Sie die Kosten K für einen sonstigen Verbrauch von 7ME. b. Aufgrund des Streudiagramms soll der Zusammenhang zwischen den Kosten und dem sonstigen Verbrauch durch die Funktion K mit K(s) = a·s b beschrieben werden. Bestimmen Sie durch Regression die Parameter a und b. Begründen Sie, dass diese Art der Anpassung nicht sachgerecht ist. c. Die Funktion K, die den Zusammenhang zwischen den Kosten und dem sonstigen Verbrauch beschreibt, hat die Form K(s) = a +   b _  s . Beurteilen Sie, ob die Modellierung geeignet ist. Bestimmen Sie dazu unter anderem die Zahlen a und b. 59 Unleserliche Daten In einer Zeitung sind Daten in Form einer Tabelle angegeben. Jedoch sind die Zahlen x 1 , x 3 , y 3 und y 5 unleserlich. x y x 1 8 0 4 x 3 y 3 1 2 2 y 5 a. Mit einer Lupe mit sehr guter Vergrößerungswirkung können einige undeutliche Zahlen doch, wenn auch unsicher, gelesen werden, nämlich x 1 = 2, x 3 = 0 und y 3 = 3. Die Zahl y 5 kann auch mit der Lupe nicht entziffert werden. In der Zeitung wird behauptet, dass zwischen den Zahlen in der linken Spalte (x) und jenen in der rechten (y) ein linearer Zusammenhang besteht. Bestimmen Sie die lineare Funktion f, die diesen Zusammenhang beschreibt. Schätzen Sie y 5 als Funktionswert f(2). b. Nachdem einige Zahlen, wenn auch unsicher, mit der Lupe entziffert werden konnten, nämlich x 1 = 2, x 3 = 0 und y 3 = 3, stellt sich die Frage, ob nicht eine quadratische Funktion die Daten besser annähern würde als eine lineare. Stellen Sie auf Basis der bekannten Daten eine quadratische Regressionsfunktion auf. Erklären Sie, warum der Schätzwert für y 5 genau 8 ist. Erläutern Sie, ob der Zusammenhang der Daten in der linken und der rechten Spalte eher durch eine lineare oder quadratische Funktion beschrieben werden kann. c.  Argumentieren Sie, ob es möglich ist, Zahlen x 1 , x 3 , y 3 und y 5 so zu finden, sodass der Korrelationskoeffizient gleich 1 ist. Argumentieren Sie, ob es möglich ist, Zahlen x 1 , x 3 , y 3 und y 5 so zu finden, dass der Korrelationskoeffizient gleich ‒1 ist. Bestimmen Sie solche Zahlen, sofern dies möglich ist. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv