Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

47 Beschreibende Statistik und Regressionsrechnung 56 Benzinverbrauch Von 11 Gebrauchtwagen derselben Marke wurde der Benzinverbrauch gemessen. Alter in Jahren 1 2 2 1 1 3 2 4 5 5 3 Benzinverbrauch in Liter /100 km 5,7 6,1 6,8 5,9 6,8 7,1 6,4 7,3 7,8 8,7 7,5 a. Der durchschnittliche Benzinverbrauch der 11 Gebrauchtwagen soll ermittelt werden. Berechnen Sie das arithmetische Mittel und den Median. Nehmen Sie an, dass ein linearer Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Benzin verbrauch der Gebrauchtwägen besteht. Bestimmen Sie die Regressionsgerade. Ermitteln Sie, mit welchem Verbrauch demnach bei einem 8 Jahre alten Auto gerechnet werden kann. b. Die Statistik kennt verschiedene Zentralmaße. Beschreiben Sie verschiedene Zentralmaße. Erklären Sie, für welche Art von Daten welches Zentralmaß aussagekräftig ist, und geben Sie Beispiele an. c. In der Tabelle wurde ein Wagen vergessen. Dieser weist bei einem Alter von 2 Jahren einen extremen Benzinverbrauch mit 9,8 ® /100 km auf. Interpretieren Sie die Auswirkung auf das arithmetische Mittel. Erklären Sie, welche weiteren statistischen Größen für eine Beurteilung des Benzinver- brauchs noch hilfreich wären. Erklären Sie, warum das arithmetische Mittel nicht automatisch dem 2. Quartil entspricht. 57 Österreicher Dom Mit der Mehlspeise „Österreicher Dom“ ist ein Unternehmen ein Monopolist am Wiener Ste- phansplatz. Das Unternehmen möchte die Nachfragefunktion p N ermitteln. Dazu analysiert die Unternehmensleitung sechs Wochen lang mit unterschiedlichen Preisen die Nachfrage. Preis pro Portion (in Euro) 2,0 2,5 3,0 3,5 4 4,5 Nachfrage (in Portionen) 750 550 430 350 300 260 a. Die Daten sollen allgemein beschrieben werden. Stellen Sie den Zusammenhang zwischen Preis pro Portion und Nachfrage graphisch dar. Geben Sie die Gleichung der Regressionsgeraden an. Geben Sie an, wie sich eine Preiserhöhung von 1€ auf die nachgefragten Portionen auswirkt. Geben Sie an, ob ein linearer Zusammenhang zwischen Preis und Nachfrage angenom- men werden kann. b. Die Grafiken zeigen „Punktwolken“ von Daten (Preis 1 Nachfrage) von drei verschiedenen Mehlspeisen. Zeichnen Sie näherungsweise für jede Mehlspeise eine Regressionsgerade ein. Geben Sie Zahlen an, die diese Korrelationen in etwa beschreiben. Erklären Sie die Bedeutung der Korrelationskoeffizienten im Sachzusammenhang. c. Die exponentielle Regressionsfunktion hat für die Daten aus der obigen Tabelle ein größeres Bestimmtheitsmaß. Stellen Sie die Daten aus der Tabelle in einem Streudiagramm dar. Erläutern Sie verschiedene Funktionsmodelle, mit denen die Nachfrage in Abhängigkeit des Preises beschrieben werden kann. Argumentieren Sie, warum ein exponentielles Modell hier aber dennoch nicht geeignet ist. Preis Nachfrage Preis Nachfrage Preis Nachfrage Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv