Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

44 5 Kosten- und Preistheorie 54 Bioproduzent Ein Bioproduzent von superweichen und topmodischen Laptoptaschen möchte eine empirische Kostenfunktion ermitteln. Er hat für 110 dieser Taschen Kosten von 122,60€ pro Tasche ermittelt. Bei der Produktion von 200 Taschen reduzieren sich die Kosten auf 112,80€ pro Tasche. a. Nehmen Sie an, dass der Produktion eine lineare Kostenfunktion zugrunde liegt. Bestimmen Sie die Fixkosten. Die Laptoptaschen können zu einem fixen Preis von 110€ pro Tasche verkauft werden. Bestimmen Sie die Anzahl an Laptoptaschen, für die der Gewinn maximal ist. b. Es kann angenommen werden, dass die Kostenfunktion eine quadratische Funktion ist. Die Fixkosten betragen aus Erfahrung 4.000€. Ermitteln Sie die Kostenfunktion. Bestimmen Sie das Betriebsoptimum. c. Zusätzlich können bei der Produktion von 550 Taschen die Kosten auf 108,70€ pro Tasche reduziert werden. Ermitteln Sie die variable Stückkostenfunktion _ K v mit _ K v (x) = ax 2 + bx + c. Bestimmen Sie das Betriebsminimum. Begründen Sie, ob es möglich ist, die Produktionskosten unter 100,00€ pro Tasche zu senken. 55 Hutmacher Ein traditioneller Hutmacherbetrieb für Ball- und Abendhüte hat aufgrund seiner langjährigen Erfahrung stückweise lineare Gesamtkosten K(x) in GE für x produzierte Hüte ermittelt. Der Betrieb kann höchstens 80 Hüte produzieren. Es ist K(x) = {  x + 1   0 ª x < 2 x _ 2 + 2   2 ª x < 12   x _ 3 + 4 12 ª x ª 80 . a.  Zeichnen Sie die Graphen der Gesamtkostenfunktion K und der Stückkostenfunktion _ Kin ein Diagramm. Ermitteln Sie das Betriebsoptimum. Bestimmen Sie das Betriebsminimum. b. Die Hüte können zu einem konstanten Marktpreis von   2 _ 5 GE/Hut in beliebig großen Mengen abgesetzt werden. Ermitteln Sie den Break-Even-Point. Bestimmen Sie die gewinnmaximale Menge. Berechnen Sie den maximalen Gewinn. c. Nach längerer Zeit stellt der Betrieb fest, dass die Hüte nur durch einen konstanten Markt- preis von   3 _ 8 GE/Hut in beliebig großen Mengen abgesetzt werden. Argumentieren Sie, warum von der Erzeugung in diesem Fall aus wirtschaftlichen Grün- den abzuraten ist. Erklären Sie, ob es möglich ist, einen positiven Gewinn zu erzielen, wenn die Fixkosten gesenkt werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv