Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

43 Kosten- und Preistheorie 52 Waveboards Eine Firma stellt Waveboards her. Die Produktionskosten für x Stück lassen sich mit der Kosten- funktion K mit K(x) = 0,035​x​ 3 ​+ 0,71​x​ 2 ​+ 10,14x + 2140 (K(x) in €) ermitteln. Der Verkaufspreis im Handel beträgt 145€ pro Waveboard. a. Der Firma steht ein Budget von 5.500€ zur Verfügung. ƒƒ Berechnen Sie die Anzahl der Waveboards, die zu dieser Bedingung produziert werden kann. ƒƒ Stellen Sie die Funktion auf, mit der die Stückkosten für jede Stückzahl x berechnet wer- den können. ƒƒ Ermitteln Sie die Gewinnfunktion. b. Die Grafik zeigt die Kosten und den Erlös bei unterschiedlichen Stückzahlen. Die Gewinn­ funktion ist quadratisch. ƒƒ Erklären Sie, wie aus den Graphen der beiden Funktionen graphisch die Gewinnfunktion ermittelt werden kann. ƒƒ Zeichnen Sie in der Grafik den Break-Even-Point ein. ƒƒ Beschreiben Sie die Bedeutung des Break-Even-Points für das Unternehmen, wenn eine quadratische Gewinnfunktion und eine lineare Erlösfunktion vorliegen. ƒƒ Beschreiben Sie, wie aus den Gewinngrenzen jene Stückzahl berechnet werden kann, für die der Gewinn maximal ist. c. Um den Gewinn zu erhöhen, gelingt es dem Unternehmen die Fixkosten um 100€ zu senken und die variablen Kosten unverändert zu lassen. ƒƒ Erklären Sie, welche Auswirkung diese Maßnahme auf die Gewinngrenzen hat. ƒƒ Zeigen Sie, um welchen Betrag der Verkaufspreis zusätzlich erhöht werden muss, damit das Unternehmen bereits bei einer Produktion von 16 Stück Waveboards in die Gewinn­ zone kommt. ƒƒ Erläutern Sie, welche Auswirkungen eine Senkung der Fixkosten für das Unternehmen noch haben kann. 53 Stephan-Schnitte Ein weltberühmter Waffelhersteller produziert eine einzige Sorte Waffeln mit dem Namen „Stephan-Schnitte“. Die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K hat einen degressiv steigenden Abschnitt, der nach Überschreiten der Kostenkehre in einen progressiv steigenden Abschnitt übergeht. Die Kosten für die Erzeugung von x Stephan-Schnitten betragen K(x) = x + ​e​ ‒x 2 ​Euro. a.  Ermitteln Sie die Fixkosten. ƒƒ Erklären Sie, warum es sich bei dieser Kostenfunktion um eine ertragsgesetzliche handelt. ƒƒ Bestimmen Sie die Kostenkehre. b.  Ermitteln Sie das Betriebsminimum, falls dieses existiert. ƒƒ Ermitteln Sie das Betriebsoptimum, falls dieses existiert. c. Nach betriebsinternen Änderungen ergibt sich für den Schnittenhersteller die Kostenfunktion K mit K(x) = a·​(x + 1)​ 2 ​– ​  b _  x + 1 ​ . ƒƒ Dokumentieren Sie unter Verwendung der Eigenschaften der ertragsgesetzlichen Kosten- funktion die Bestimmung der Zahlen a und b. x in Stück K(x), E(x) in Euro 5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 1200 0 2400 3600 4800 6000 K E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv