Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

42 5 Kosten- und Preistheorie 50 Grenzkosten Die Grenzkosten eines Unternehmens sind durch die Funktion K’ mit K’(x) = 0,069​x​ 2 ​– 7x + 185 gegeben (x in ME, K’(x) in €/ME). a. Die Fixkosten des Unternehmens betragen 2.680€. ƒƒ Stellen Sie die Kostenfunktion auf. ƒƒ Berechnen Sie den Kostenzuwachs, der bei einer Produktion von 100ME mit einer weiteren ME erfolgt. ƒƒ Berechnen Sie, bei welcher Produktionsmenge die Grenzkosten minimal sind. b. Die Grenzkostenfunktion beschreibt die Kostenentwicklung. ƒƒ Begründen Sie, warum die Stelle der minimalen Grenzkosten gleichzeitig die Kostenkehre darstellt. ƒƒ Erklären Sie, wie von der Kostenfunktion 3. Grades der Bereich für den degressiven und den progressiven Verlauf rechnerisch ermittelt werden kann. c. Das Unternehmen kann sowohl seine Fixkosten als auch seine variablen Kosten reduzieren und die Kosten lassen sich nun durch die Funktion K mit K(x) = 0,0027​x​ 3 ​– 0,73​x​ 2 ​+ 66x + 2100 beschreiben (K(x) in €). ƒƒ Erstellen Sie eine Gleichung zur Ermittlung der minimalen Stückkosten. ƒƒ Überlegen Sie, ob ein Betrieb dauerhaft am Betriebsoptimum produzieren kann. ƒƒ Beurteilen Sie, was es bedeutet, die Produktion zum Betriebsminimum zu führen. 51 Fahrrad Für die Produktion eines neuen Fahrrades wurde empirisch eine kubische (ertragsgesetzliche) Kostenfunktion ermittelt, deren Graph in der Abbildung dargestellt ist. Die lineare Preisfunktion der Nachfrage ist ​p​ N ​mit ​p​ N ​(x) = 100 – 2x, wobei x in ME und ​p​ N ​(x) in GE/ME angegeben ist. a.  Ermitteln Sie das Betriebsoptimum graphisch. ƒƒ Interpretieren Sie das Betriebsoptimum im Sachzusammenhang. ƒƒ Berechnen Sie die Sättigungsmenge und den Höchstpreis. ƒƒ Interpretieren Sie die Sättigungsmenge und den Höchstpreis im Sachzusammenhang. b.  Zeichnen Sie den Graphen der Erlösfunktion in die obige Abbildung ein. ƒƒ Begründen Sie, bei welcher Mengeneinheit das Gewinnmaximum eintritt. A 20 B 25 C 30 ƒƒ Bestimmen Sie den Cournotschen Punkt. ƒƒ Erklären Sie den Cournotschen Punkt im Sachzusammenhang. ƒƒ Begründen Sie, warum das Betriebsoptimum bei steigenden Fixkosten und sonst gleich- bleibender Kostenstruktur größer wird. c.  Überprüfen Sie, dass die Nachfrage fließend ist, wenn der Grenzerlös 0 ist. ƒƒ Interpretieren Sie eine fließende Nachfrage im Sachzusammenhang. ƒƒ Argumentieren Sie, warum es nicht möglich ist, aus den drei Angaben K(0) = 300, K’(10) = 2 und K’’(20) = 0 die kubische ertragsgesetzliche Kostenfunktion zu bestimmen. x in ME K(x) in GE 10 0 20 30 40 50 60 70 80 90 200 800 1000 1200 0 400 600 K Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv