Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

41 Kosten- und Preistheorie 48 Schmuckverkauf Petra fertigt in ihrer Freizeit Schmuckstücke mit unterschiedlichen Steinen, die sie im Internet zum Verkauf anbietet. Die Kostenfunktion, Stückkostenfunktion und die Gewinnfunktion entneh- men Sie der Grafik. a.  Bestimmen Sie die Fixkosten von Petras Produktion. ƒƒ Stellen Sie fest, wie hoch die Kosten bei einer Produktion von 5 Stück sind. ƒƒ Zeichnen Sie den Verlauf der linearen Erlösfunktion in das obige Koordinatensystem ein. b.  Erklären Sie, welche Bedeutung der Wendepunkt der Kostenfunktion für den Kostenver- lauf hat. ƒƒ Analysieren Sie den zunächst fallenden Verlauf der Stückkostenfunktion. ƒƒ Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen den minimalen Stückkosten und dem Gewinn. c.  Geben Sie eine Gleichung zur Ermittlung der kurzfristigen Preisuntergrenze von Petras Produktion an. ƒƒ Beurteilen Sie, ob es wirtschaftlich sinnvoll ist, wenn man beim Betriebsoptimum produziert und zum Preis der langfristigen Preisuntergrenze verkauft. 49 Ertragsgesetzliche Kostenfunktion Von einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion (Polynomfunktion 3. Grades) liegen folgende Anga- ben vor: I: Die Fixkosten betragen 12.000GE. II: Für 100 produzierte ME betragen die Gesamtkosten 18.000GE. III: Wird die produzierte Menge aus II verdoppelt, steigen die Gesamtkosten auf 104.000GE. IV: Das Halbieren der hergestellten Menge auf 50ME senkt die Gesamtkosten auf 12.500GE. a.  Bestimmen Sie die ertragsgesetzliche Kostenfunktion. ƒƒ Ermitteln Sie die Kosten für 250 produzierte ME. ƒƒ Stellen Sie die ertragsgesetzliche Kostenfunktion in einem geeignet skalierten Koordina- tensystem graphisch dar. b. Die Gewinnfunktion bei 16.000GE Fixkosten ist G mit G(x) = ‒ ​  1 _  50 ​ ​x​ 3 ​+ 2​x​ 2 ​+ 340x – 16000. ƒƒ Erklären Sie, wie sich eine Änderung der Fixkosten auf die Gewinnfunktion auswirkt. Vergleichen Sie dazu die unterschiedlichen Graphen der Gewinnfunktionen bei Fixkosten von 12.000GE bzw. 24.000GE. c.  Interpretieren Sie die Kostenkehre einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion in Bezug auf die Kostenänderung bei Änderung der Produktionsmenge. ƒƒ Erklären Sie die Auswirkungen einer Erhöhung der Fixkosten auf die Kostenkehre einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion. Stück Kosten, Gewinn in GE Stückkosten in GE/Stück 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 200 250 300 350 400 450 0 100 150 G K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv