Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

40 5 Kosten- und Preistheorie 46 Produktion von Notizbüchern Herr Stift produziert in seinem Unternehmen Notizbücher mit speziellen Einbänden. Die Graphen der Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion des Unternehmens sind in einem Koordi- natensystem dargestellt. a.  Kennzeichnen Sie in der Grafik die Kostenfunktion K, die Erlösfunktion E und die Gewinn- funktion G. ƒƒ Lesen Sie aus der Grafik ab, mit welcher produzierten Menge der maximale Gewinn erzielt wird. ƒƒ Geben Sie den maximalen Gewinn an. b.  Untersuchen Sie, ob man aus der Grafik die Höhe des Verlustes bei einer Produktion von 100 Stück entnehmen kann. ƒƒ Erklären Sie, wie aus der Kostenfunktion die Stückkostenfunktion ermittelt werden kann. c.  Interpretieren Sie die Bedeutung der Nullstellen der Gewinnfunktion in Bezug auf wirt- schaftlich sinnvolle Produktionsmengen. ƒƒ Erläutern Sie, wie sich eine Änderung der Fixkosten auf die sinnvollen Produktionsmengen auswirkt. 47 Erlösfunktion eines Ein-Produkt-Unternehmens Gegeben ist die Erlösfunktion E eines Ein-Produkt-Unternehmens. Sie ordnet der Nachfrage­ menge x (in ME) den Erlös E(x) (in GE) zu. a.  Ermitteln Sie aus dem Graphen jenes Nachfrageintervall, in dem der Grenzerlös abnehmend ist. ƒƒ Bestimmen Sie aus dem Graphen die erlösmaximierende Menge. ƒƒ Begründen Sie, warum der Grenzerlös maximal ist, wenn es keine Nachfrage gibt. b.  Zeichnen Sie den Graphen der Kostenfunktion K mit K(x) = x 3 – 12​x​ 2 ​+ 60x + 100 zu der Erlösfunktion im Koordinatensystem oben ein. ƒƒ Beschreiben Sie, wie Sie die Nachfragemenge mit maximalem Gewinn direkt aus den Graphen der Erlös- und Kostenfunktion bestimmen können. ƒƒ Ermitteln Sie den Gewinnbereich graphisch. c.  Zeigen Sie, dass die Sättigungsmenge aus der Erlösfunktion bestimmbar ist. ƒƒ Lesen Sie aus dem Graphen der Erlösfunktion die Sättigungsmenge ab. ƒƒ Argumentieren Sie, warum es nicht möglich ist, aus dem Graphen der Erlösfunktion den Höchstpreis abzulesen. Stück Kosten, Erlös, Gewinn in € 200 0 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 10000 40000 50000 0 20000 30000 x in ME K(x), E(x) in GE 0 5 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 10 15 100 400 500 0 200 300 E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv