Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

36 4 Differentialrechnung und Integralrechnung 43 Rampe Ein kleiner Erdwall wird im Profil durch die Funktion f mit f(x) = ‒   1 _  12 x 2 + 2 beschrieben, wobei x die Entfernung von einem Nullpunkt in Meter angibt. a. Im Punkt (3 1 f(3)) soll tangential ein Brett als Rampe angelegt werden, das vom Berührungs- punkt bis zum Boden reicht. Zeichnen Sie das Brett in die obige Abbildung. Ermitteln Sie den Steigungswinkel des Brettes. Ermitteln Sie die Länge des Brettes. b. Es soll nun eine Rampe erstellt werden, die sowohl im Punkt (3 1 f(3)) als auch an einem Punkt (z 1 0) am Boden tangential anschließt. Erstellen Sie eine derartige Rampe in Form einer quadratischen Funktion p mit p(x) = a·x 2 + b·x + c. c. Es soll die Querschnittsfläche des Erdwalls berechnet werden. Dazu soll die „Quadratur der Parabel durch Exhaustion“ verwendet werden. Dadurch konnte Archimedes zeigen, dass die gezeichnete Fläche A, wenn s, h * Q gegeben sind, durch A =   2 _ 3 ·s·h bestimmt werden kann. Überprüfen Sie, dass diese Berechnungsmethode für den Erdwall richtig ist. x f(x) 0,5 0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 f A h s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv