Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

31 Differentialrechnung und Integralrechnung c * R f F = :    f(x) dx f F = :    f(x) dx k * R f(x) = k F(x) = k·x + c f(x) = ln(x) F(x) = x·ln(x) – x + c n ≠ ‒1 f(x) = x n F(x) =   1 _  n + 1 x n + 1 + c f(x) = log a (x) F(x) =   1 _  ln(a) (x·ln(x) – x) + c f(x) =   1 _ x F(x) = ln 2  † x †  3 + c f(x) = sin(x) F(x) = – cos(x) + c f(x) = e x F(x) = e x + c f(x) = cos(x) F(x) = sin(x) + c f(x) = a x F(x) =   a x _  ln(a) + c f(x) = tan(x) F(x) = – ln( † cos(x) † ) + c F … Stammfunktion von f :  a   b f(x) dx=   F(x)  1 a   b = F(b) – F(a) :  a   b f(x) dx= ‒ :  b   a f(x) dx :  a   a f(x) dx= 0 Fläche zwischen Funktionsgraph und der x-Achse f hat in (a; b) keine Nullstelle f hat in (a; b) eine Nullstelle n A = |  :  a   b f(x) dx  | A = |  :  a   n f(x) dx  | + |  :  n   b f(x) dx  | Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen Kein Schnittpunkt über (a; b) Schnittpunkt S = (s † f(s)) über (a; b) A = |  :  a   b (f(x) – g(x)) dx  | A = |  :  a   s (f(x) – g(x)) dx  | + |  :  s   b (f(x) – g(x)) dx  | Anwendung Zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t: s(t) = :  0   t v(t)dt Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t: v(t) = :  0   t a(t)dt Stamm funktionen spezieller Funktionen Bestimmtes Integral A y x b a f A 1 A 2 y x b n a f A y x b a f g A 1 A 2 y x b a s f g S Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv