Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

28 3 Finanzmathematik 34 Autokauf Markus ist Vertreter und benötigt ein neues Auto. Er überlegt, dieses entweder zu leasen oder einen Kredit in der Höhe von 29.000€, einer Laufzeit von 3 Jahren und einem Zinssatz von 3,7% p.a. aufzunehmen. a. Ein Leasingrechner ermittelt für einen Listenpreis von 36.280€ eine Anzahlung von 7.300€ sofort und 36 Monate nachschüssig die Leasingrate von 430€ bei einem Restwert von 17.000€. Stellen Sie die Situation in Form einer Zeitlinie dar. Berechnen Sie den Effektivzinssatz. Als Alternative lässt sich Markus von der Bank einen Tilgungsplan mit jährlichen Rückzahlun- gen erstellen. Jahr Zinsen Annuität Tilgungsanteil Restwert 0 --- --- --- 29.000,00€ 1 10.740,00€ 9.667,00€ 19.333,00€ 2 715,32€ 9.667,00€ 9.666,00€ 3 357,64€ 10.023,64€ – Ergänzen Sie die freien Felder im Tilgungsplan. Analysieren Sie, wie sich die unterschiedlichen Tilgungsvarianten (der Betrag der Rück- zahlung soll gleich sein, es soll jedes Jahr der gleiche Anteil getilgt werden, mit der Til- gung sollen lediglich die Zinsen abgedeckt werden) auf die Höhe der rückzahlbaren For- derung auswirken. b. Markus verfügt über ein monatliches Nettoeinkommen von 2.100€. Jeden Monat zahlt er 835€ für die Miete der Wohnung und 65€ für seine Lebensversicherung. Rund 24% des Nettoeinkommens benötigt er für den Lebensunterhalt. Begründen Sie, ob Markus die erste Kreditrate zu Jahresende mit 10.740€ zahlen kann, wenn er das übrige Geld jeden Monat auf ein Sparbuch mit 0,25% p.a. Zinsen legt. Ermitteln Sie die Monatsrate für den Kredit, wenn eine monatliche Rückzahlungsvariante vereinbart würde. Bestimmen Sie, welche Kredithöhe für Markus vertretbar wäre. c. Markus erfährt, dass er bei Sofortzahlung des neuen Autos einen Rabatt vom Autohaus A erhalten würde. Autohaus B bieten ihm stattdessen eine Sandwich-Finanzierung in der Form an, dass er die Hälfte des Kaufpreises sofort und die andere Hälfte in drei Jahren bezahlen soll. P bezeichnet jeweils den Kaufpreis des Autos. Zeigen Sie, dass die Entscheidung für Autohaus A oder Autohaus B vom Kaufpreis P des Autos unabhängig ist. Erklären Sie, wie Markus feststellen kann, ob er das Auto beim Autohaus A oder beim Autohaus B kaufen soll. 35 Girokonto Das Girokonto von Frau Währing weist am Jahresanfang ein Guthaben von 2.400€ auf. Am 21.01. und am 16.02. werden jeweils 4.000€ abgebucht und am 06.03. werden 10.000€ auf das Konto überwiesen. a. Frau Währing will sich einen PKW im Wert von 15.000€ kaufen. Die 20% Anzahlung kann sie direkt vom Girokonto bezahlen. Den Rest will Frau Währing durch 48monatlich gleiche nach- schüssige Raten zurückzahlen. Erläutern Sie, wie die monatliche Rate unter Verwendung von Zinseszinsen ermittelt wer- den kann, falls der Jahreszins 9% beträgt. b. Die Bank berechnet 11% Soll- und 0,1% Habenzinsen. Bestimmen Sie die Zinsabrechnung zum 01.04. c. Frau Währing wird die Übernahme eines Kaffeehauses für 3 jahre angeboten. Sie hat dafür bei der Übernahme einen Einmalbetrag in Höhe von 50.000€ zu leisten. Aus Erfahrungs werten kann Frau Währing die Ausgaben für das erste Jahr (158.000€), das zweite Jahr (175.000€) und das dritte Jahr (185.000€) gut vorhersagen. Für die Einnahmen gelingt ihr dies nur für das 1. Jahr (197.000€) und das zweite Jahr (200.000€) zu prognostizieren. Beurteilen Sie, ob bei einem Zinssatz von 9,5% Einnahmen von 180.000€ im dritten Jahr ausreichen, damit die Übernahme des Kaffeehauses finanziell vorteilhaft ist. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verla s öbv