Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

27 Finanzmathematik 31 Kredit Ein Kredit über 90.000€ wird gewährt, der nach sieben Jahren inklusive der angefallenen Zinsen zurückgezahlt werden soll. a. Die Zinsen betragen 6% jährlich und werden pro Quartal berechnet. Zudem fallen am Ende jeden Jahres Verwaltungsgebühren in der Höhe von 20€ an. ƒƒ Ermitteln Sie den Rückzahlungsbetrag zum Ende der Laufzeit des Kredits. ƒƒ Ermitteln Sie den Effektivzinssatz dieses Kredits. b. Die nicht konstanten Jahreszinsen werden jährlich berechnet. Der Zinssatz für das n-te Jahr ist 0,055 + ​  2·(n – 1) __ 1000  ​(n = 1, 2, 3, …, 7). ƒƒ Bestimmen Sie den Rückzahlungsbetrag zum Ende der Laufzeit des Kredits. ƒƒ Erklären Sie, wie der Effektivzinssatz ermittelt werden kann. c. Die Jahreszinsen werden mit 11% festgesetzt. Zudem wird nach siebenjähriger Laufzeit ein Zinszuschlag bestimmt. Bei der Auszahlung des Kredits wird zusätzlich ein Damnum (Darle- hensabschlag) von 4,5% eingehoben. ƒƒ Prüfen Sie, ob die Bestimmung des Rückzahlungsbetrages in der Form K 7 = 85950·1,11 7 sachgerecht ist. 32 Sparplan Eine Familie entscheidet sich, zugunsten des jüngsten Kindes einen Sparplan abzuschließen. Dieser sieht monatliche Einzahlungen in der Höhe von 500€ für eine Laufzeit von 7 Jahren vor, die immer am Monatsbeginn fällig sind. a. Der Zinssatz beträgt 3% jährlich. Zusätzlich wird ein Bonus am Ende der Laufzeit in der Höhe von 0,5% auf alle Einzahlungen gewährt. ƒƒ Ermitteln Sie den Barwert dieses Sparplans. ƒƒ Berechnen Sie den zugrundeliegenden Effektivzinssatz. b. Die Familie erhält die Möglichkeit, die Einzahlungen auf ein Sperrkonto zu tätigen, das für 7 Jahre gesperrt wird. Die Verzinsung beträgt in den ersten beiden Jahren jeweils 4% jährlich, in den folgenden 5 Jahren 3,5% pro Jahr. ƒƒ Erklären Sie, wie der Barwert und der Effektivzinssatz für diese Form des Sparplans für diese Variante ermittelt werden kann. c. Nachdem die Familie schon verschiedene Formen von Finanzierungen über die Bank abgewickelt hat, wird ihr eine jährliche Verzinsung von 4% angeboten. Die Familie plant, ihrem jüngsten Kind nach Ablauf der 7 Jahre insgesamt 50.000€ zu übergeben. ƒƒ Argumentieren Sie unter Beachtung des vorgestellten Sparplans, welche Möglichkeiten der Familie zur Verfügung stehen, um dem jüngsten Kind die angedachten 50.000€ zu übergeben. Die Familie beschließt schließlich, das Geld auf dem Konto zu lassen, doch die Bank informiert sie, dass nach dem Ablauf der siebenjährigen Laufzeit lediglich eine einfache Verzinsung gewährt wird. ƒƒ Argumentieren Sie, ob sich dies aus Sicht der Familie als vorteilhaft darstellt. 33 Finanzierung einer Eigentumswohnung Zur Finanzierung einer Eigentumswohnung in der Stadt nimmt Herr Hofer einen Kredit in der Höhe von 300.000€ auf. Die Rückzahlung soll quartalsmäßig nachschüssig mit einem Zinssatz von 0,875% p.q. erfolgen. Es wird eine Laufzeit von 20 Jahren vereinbart. a.  Erläutern Sie, wie die Quartalsrate berechnet werden kann. ƒƒ Ermitteln Sie den effektiven Jahreszinssatz für diesen Kredit. ƒƒ Erstellen Sie für die Tilgung des Kredits einen Tilgungsplan für die ersten zwei Jahre. b.  Untersuchen Sie, wie sich der Kredit für Herrn Hofer im 8. und 9. Jahr entwickeln wird, wenn sich die Zinsen nach 7 Jahren jährlich um 0,025% p.q. erhöhen und auch die Rück- zahlung entsprechend angepasst wird. ƒƒ Übertragen Sie die Zahlungsströme auf eine Zeitlinie. ƒƒ Zeigen Sie, dass sich die Rückzahlungen im Laufe der Zeit verändern. c.  Beurteilen Sie, ob der Kredit für Herrn Hofer leistbar ist, wenn dieser ein Monatsnettoein- kommen von 3.700€ hat und von diesem 35% bereits verplant sind. Erörtern Sie dazu, ab welchem Einkommen der Kredit leistbar wird, wenn man davon ausgeht, dass die laufen- den Kosten in der gleichen absoluten Größenordnung bleiben. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv