Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

26 3 Finanzmathematik 29 Ansparung Herr Vorsichtig traut den Banken nicht und vergrößert daher seinen Sparstrumpf monatlich um 100€, den er unter seiner Matratze versteckt. Frau Umsichtig spart 95€ monatlich von ihrem kleinen Einkommen und zahlt diese bei ihrer Bank ein. Frau Umsichtig bekommt für ihr Gutha- ben von der Bank 2% Zinsen p.a. a. Frau Umsichtig zahlt den Betrag monatlich vorschüssig ein. Erklären Sie, wie man vom Jahreszinssatz auf den äquivalenten Monatszinssatz kommt. Berechnen Sie, nach wie vielen Monaten Frau Umsichtig mindestens genau so viel ange- spart hat wie Herr Vorsichtig. b. Die Rentenrechnung basiert auf dem Rechnen mit geometrischen Folgen. Erklären Sie, warum die Ansparung mithilfe der geometrischen Reihe berechnet werden kann. Zeigen Sie anhand der dargestellten Zeitlinie, dass die Berechnung des Barwerts über die Summe von geometrischen Folgengliedern erfolgen kann. c. Frau Umsichtig möchte in einem Jahr eine Kreuzfahrt machen, die 2.300€ kostet. Sie verfügt derzeit über 800€. Die Bank kündigt ihr an, dass nach 2 Monaten die Zinsen auf 1,5% abge- senkt werden. Zur Finanzierung der Reise muss Frau Umsichtig ihre monatliche Rate erhöhen. Sie entscheidet sich ab sofort für eine nachschüssige Zahlungsvariante. Stellen Sie die Situation mithilfe einer Zeitlinie dar. Stellen Sie eine Gleichung unter Berücksichtigung der Formel für die geometrische Reihe auf, mit der die neue Rate berechnet werden kann. Beurteilen Sie, ob Frau Umsichtig mit einer Ratenzahlung in der Höhe von 150€ aus- kommt. 30 Anschaffungen Für diverse Anschaffungen im Haushalt ist ein Betrag von 5.000€ erforderlich. Martin hätte die- sen Betrag zwar auch in bar, überlegt jedoch eine Fremdfinanzierung, da er bei der Bank für einen Kredit mit einer Laufzeit von 5 Jahren 3,5% Zinsen p.a. zahlen würde. In diesem Fall könn- te er seine 5.000€ auf ein Sparbuch legen. Derzeit bietet die Bank aus dem Anlass einer Filialer- öffnung ein Klettersparbuch an, das mit 3% im 1. Jahr startet und mit 6% im 5. Jahr endet. In der Werbung heißt es, dass sich die Zinsen innerhalb von 5 Jahren verdoppeln. a. Eine notwendige Anschaffung ist eine Waschmaschine. Das gewünschte Modell kostet 1.200€ (inkl. 20% USt.). Der Händler bietet folgende Teilzahlungskonditionen: 25% des Kas- sapreises als Anzahlung und 8 nachschüssige Monatsraten zu je 125€. Berechnen Sie den Nettopreis der Waschmaschine. Erstellen Sie den Tilgungsplan für die Abzahlung der Waschmaschine. Berechnen Sie den Jahreszinssatz, dem die Teilzahlung entsprechen würde. b. Martin geht auf die Bank und erkundigt sich über die genauen Konditionen des Kletterspar- buchs. Dabei erfährt er, dass die Verzinsung im 1. Jahr 3% p.a. beträgt, im 2. Jahr 3,2% p.a., im 3. Jahr 3,5% p.a., im 4. Jahr 4% p.a. und im 5. Jahr 6% p.a. Bei der Berechnung des durchschnittlichen Jahreszinssatzes geht er folgendermaßen vor:   3 + 3,2 + 3,5 + 4 + 6 ___ 5  = 3,94% Argumentieren Sie, welcher Fehler bei dieser Berechnung erfolgt ist. Erklären Sie, wie der durchschnittliche Jahreszinssatz korrekt ermittelt werden kann. c. Ein Freund meint, dass der Zinssatz für den Kredit nicht direkt mit dem Zinssatz für das Klet- tersparbuch verglichen werden kann und dass die Werbung der Bank mit der Verdopplung der Zinsen irreführend ist. Beurteilen Sie die Zinssätze des Sparbuches im Vergleich zum Kredit im Hinblick auf die zu erwartenden Kosten. Prüfen Sie, ob die Behauptung, dass sich die Zinsen beim Klettersparbuch innerhalb von 5 Jahren verdoppeln, richtig ist. Zeit in Monaten 4 5 3 2 1 0 R R R R Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv