Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

24 3 Finanzmathematik 25 Sparen für die Pension Frau Maier möchte in 10 Jahren in Pension gehen. Für die Reisen, die sie dann unternehmen möchte, spart sie bereits jetzt Geld an. Sie zahlt monatlich vorschüssig 300€ auf ein mit 0,25% p.a. verzinstes Sparbuch ein. Es ist ein Fixzinssatz vereinbart. a.  Ermitteln Sie das Guthaben nach 10 Jahren. ƒƒ Stellen Sie die Zahlungen auf einer Zeitlinie graphisch dar. ƒƒ Erklären Sie, wie der Barwert berechnet werden kann, sodass mit einer Einmalzahlung zu Beginn dieselbe Höhe einer Auszahlung erreicht werden kann. b. Obwohl ein Fixzinssatz vereinbart ist, bietet die Bank nach der halben Laufzeit an, den Zins- satz variabel zu gestalten. Dazu stellt sie eine Erhöhung der Zinsen nach der halben Laufzeit um 0,25% in Aussicht. ƒƒ Erklären Sie, wie sich ein Umstieg für Frau Maier auf das ersparte Guthaben auswirkt, wenn man davon ausgehen muss, dass nach der einmaligen Erhöhung der Zinssatz jedes Jahr um 0,1% sinkt. ƒƒ Vergleichen Sie die beiden Bankangebote, wenn angenommen wird, dass der Barwert des ersten Angebots 35.558€ beträgt. Klären Sie, ob Frau Maier auf das zweite Angebot der Bank eingehen sollte. c. Gehen Sie davon aus, dass Frau Maier nach 10 Jahren 36.457€ zur Verfügung stehen. ƒƒ Bewerten Sie, wie sich die Entwicklung des Kapitals von Frau Maier mit unterschiedlichen Zinssätzen darstellt. Entwickeln Sie dazu verschiedene Szenarien und überprüfen Sie die dabei erzielten Kapitalzuwächse. 26 Geschäfts-Wohnhaus in Friesach In Friesach in Kärnten steht ein Geschäfts-Wohnhaus zum Verkauf. Es besteht aus zwei eben­ erdigen Verkaufsflächen (derzeit nicht vermietet), die sich für Büro- oder Geschäftsräumlich­ keiten eignen. Zusätzlich gibt es Nebenräume im Innenhof für Lager und Nebenraumflächen. Im ersten Stock befinden sich auf 160m 2 zwei Wohnungen, wobei die eine mit 60m 2 vermietet werden soll, die andere mit 100m 2 bleibt für den Eigenbedarf. Der Kaufpreis (inklusive Neben­ kosten) beträgt 250.000€. Es werden Mieteinnahmen von 1.200€ pro Monat und jährliche Reparaturkosten von 5.000€ erwartet. Nach 10 Jahren möchte der Käufer sich wieder zurückzie- hen und erwartet, das Geschäfts-Wohnhaus um 350.000€ zu verkaufen. a.  Stellen Sie die Funktion auf, die jeder Zahl i den Kapitalwert K beim Zinssatz i zuordnet. ƒƒ Zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion. ƒƒ Ermitteln Sie den Effektivzinssatz dieser Veranlagung. b. Nach der Besichtigung stellt der Käufer fest, dass sowohl das Lager als auch die Nebenraum- flächen baufällig sind. Daher gelingt ihm eine Preisreduktion um 30.000€, jedoch erwartet er, dass die jährlichen Reparaturkosten im ersten Jahr 14.000€ betragen und sich jedes Jahr um 1.000€ verringern. ƒƒ Begründen Sie, ob die Preisreduktion gerechtfertigt ist, wenn mit einem Kalkulationszins- satz von 10% p.a. gerechnet wird. ƒƒ Zeigen Sie, dass bei einem erwarteten Kalkulationszinssatz von 3% p.a. eine Preisreduk­ tion um 40.500€ als gerechtfertigt angesehen werden kann. c. Der Käufer kauft das Geschäfts-Wohnhaus nach starken Verhandlungen um 200.000€ und entscheidet sich, da doch zahlreiche Verbesserungsarbeiten notwendig sind, diese im ersten Jahr durchzuführen. Die Gesamtkosten von 100.000€ zahlt er jeweils anteilig nach einem halben und nach einem Jahr. Unter sonst gleichen Bedingungen will sich der Käufer nach 10 Jahren zurückziehen. ƒƒ Beurteilen Sie, ob der Effektivzinssatz dieser Veranlagung für den Käufer vorteilhaft ist. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv