Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining
22 3 Finanzmathematik Wird ein Kapital zu p% p.a. (pro Jahr) angelegt, so heißt p … Zinsfuß i = p _ 100 … Zinssatz q = 1 + i … Aufzinsungsfaktor. K 0 … Startkapital ; K n … Endkapital nach n Jahren (bzw. Zinsperioden) Einfache (dekursive) Verzinsung Endkapital nach n Jahren K n = K 0 ·(1 + i·n) Zinseszinsrechnung Endkapital nach n Jahren K n = K 0 · 2 1 + p _ 100 3 n K n = K 0 ·q n Verzinsung für einen Zeitraum von d Tagen (weniger als ein Jahr) Praktische Verzinsung K 0 · 2 1 + d _ 360 ·i 3 Theoretische Verzinsung K 0 ·q d _ 360 Unterjährige Verzinsung (Zinsperiode ist der m-te Teil eines Jahres, Zinssatz i m ) Nomineller Jahreszinssatz, Nominalzinssatz m·i m Endwert nach einem Jahr K 1 = K 0 ·(1 + i m ) m Effektiver Jahreszinssatz, Effektivzinssatz Jährliche Zinssatz, der zum selben Endwert führen würde 1 + i eff = (1 + i m ) m Äquivalente Zinssätze Zwei unterjährige Zinssätze i m und i k sind äquivalent, wenn sie zum selben Effektivzinssatz führen. (1 + i m ) m = (1 + i k ) k , also q k = k 9 __ q m m bzw. q m = m 9 __ q k k q … der zur Rentenperiode passende äquivalente Aufzinsungsfaktor Zahlt man im Jahr k Raten und der gegebene Zinssatz ist i m , so ist q = q k = k 9 __ q m m . n … Anzahl der Raten; K 0 … Anfangskapital bzw. Kreditbetrag vorschüssig nachschüssig Endwert einer Rente E = R·q· q n – 1 _ q – 1 E = R· q n – 1 _ q – 1 Barwert einer Rente B = E _ q n B = R·q· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n B = E _ q n B = R· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n Barwert einer ewigen Rente B • = R·q _ q – 1 B • = R _ q – 1 Restguthaben bei Auszahlung einer Rente K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 Kreditrate R = K 0 ·q n : 2 q· q n – 1 _ q – 1 3 R = K 0 ·q n : 2 q n – 1 _ q – 1 3 Restschuld nach n Raten zahlungen K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 Zins- und Zinseszins Renten rechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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