Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

16  2 Wachstums- und Abnahmeprozesse N 0 … Anfangsbestand N(t) … Bestand zum Zeitpunkt t q … Wachstumsfaktor K … Kapazitätsgrenze Lineares Wachstum k * R N(t) = N 0 + k·t Exponentielles Wachstum Exponentieller Zerfall q > 1; λ > 0 N(t) = N 0 ·q t  bzw. N(t) = N 0 ·​0,5​ ​  t _ τ ​ ​ bzw. N(t) = N 0 ·​e​ λ t ​ mit λ = ln(q) N(t) = N 0 ·​e​ ‒ λ t ​ mit λ = ​  ln(2) _ τ  ​ … Zerfallskonstante ​  ln(2) _ λ  ​ … Verdopplungszeit τ … Halbwertszeit Gebremstes (beschränktes) Wachstum Logistisches Wachstum 0 < a < 1; c > 0 0 < a < 1; c > 0 N(t) = K·(1 – c·a t ) bzw. N(t) = ​  K _  1 + c·​a​ t ​ ​ bzw. N(t) = K·(1 – c·​e​ λ t ​) mit λ = ln(a) N(t) = ​  K __  1 + c·​e​ λ t ​ ​ mit λ = ln(a) Wachstums- funktionen N(t) t N 0 N N(t) t N 0 N N(t) t N 0 N N(t) t N 0 K N N(t) t N 0 K N Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv