Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

13 Algebra und Geometrie 10 Gefrierschutzmittel Kraftfahrzeuge benötigen im Winter für die Scheibenwaschanlage einen Schutz vor Kälte mittels eines Gefrierschutzmittels einer entsprechenden Konzentration. Das Gefrierschutzmittel wird dem Wasser zugemischt, um in Kraftfahrzeugen das Gefrieren der Scheibenwaschanlagen zu verhindern. a. Ein Gefrierschutzmittel für die Scheibenwaschanlage wurde irrtümlicherweise in einer 2 Liter-Flasche mit 15% Gefrierschutzkonzentrat gekauft. Es wird jedoch lediglich ein Gefrierschutzkonzentrat von 12% benötigt. Es besteht die Möglichkeit, zusätzlich eine 3 Liter- Flasche Gefrierschutz zu kaufen. Stellen Sie eine Gleichung auf, mit der berechnet werden kann, wie viel Prozent Gefrierschutzkonzentrat die 3 Liter-Flasche haben muss, um das gewünschte Gefrierschutzkonzentrat von 12% zu erhalten. Bestimmen Sie, wie viel Prozent Gefrierschutzkonzentrat die 3 Liter-Flasche haben muss, um das gewünschte Gefrierschutzkonzentrat von 12% zu erhalten. Statt eine weitere Gefrierschutzflasche zu kaufen, soll die 2 Liter-Flasche mit Wasser ver- dünnt werden, sodass ein 12%iges Konzentrat entsteht. Bestimmen Sie, wie viel Liter Wasser zur Mischung benötigt werden. b.  Ermitteln Sie, wie viel Liter Gefrierschutzmittel 2  ρ = 1,135   kg _  dm 3   3 und wie viel Liter Wasser zu mischen sind, um 7 Liter Wasser-Gefrierschutzmittel-Gemisch zu erhalten, welches einen Gefrierschutz bis ‒30° Celsius 2  ρ = 1,06   kg _  dm 3   3 bietet. Erklären Sie, wie Sie graphisch die unterschiedlichen Lösungsfälle eines linearen Glei- chungssystems mit zwei Unbekannten erkennen können. c. Es gibt nur mehr 2 Liter Gefrierschutzmittel mit der Dichte ρ . Argumentieren Sie, für welche Dichte ρ ein Gefrierschutz bis ‒30° Celsius ( ρ = 1,06 kg/dm 3 ) gewährleistet werden kann. 11 Lagerhalle In einer neu errichteten Lagerhalle soll das Zusammenspiel von Greifern analysiert werden. a. Zwei Greifer G 1 und G 2 bewegen sich in einer Halle auf einer geschlossenen Führungsbahn. Der Greifer G 1 fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit v 1 = 0,75m/s und der Greifer G 2 mit einer mittleren Geschwindigkeit v 2 = 0,5m/s jeweils in entgegengesetzter Richtung. Die Bewegung soll so gesteuert werden, dass der eine Greifer G 1 sich 40 s später in Bewegung setzt und beide in einem Abstand von 2m zum Stehen kommen und beladen werden kön- nen. Die gesamte Führungsbahnlänge beträgt 80m. Bestimmen Sie jene Zeit, nach der die Anlage abgeschaltet werden muss. Ermitteln Sie, wie viele Meter nach dem Start die beiden Greifer jeweils zum Stehen kommen. b. Für eine andere Führungsbahn ergibt sich ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekann- ten x und y: I) 2x + 3y = 11 II) x + y = 6 Stellen Sie das Gleichungssystem in Matrizenschreibweise dar. Erklären Sie, was die Inverse einer Matrix ist und wie die Inverse einer 2×2-Matrix bestimmt werden kann. Erklären Sie, warum ein Gleichungssystem, dessen Koeffizientenmatrix eine Inverse besitzt, genau eine Lösung haben muss. Erklären Sie, wie die Lösung mithilfe der inversen Matrix berechnet wird. c. Für eine dritte Führungsbahn ist ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten x und y I) 2x + 3y = 11 II) 3x + y = 10 zu lösen, welches genau eine Lösung besitzt. Argumentieren Sie, dass sich die Lösungsmenge eines Gleichungssystems nicht ändert, wenn sich die Reihenfolge der Gleichungen ändert. Zeigen Sie, wie man die zweite Gleichung abändern kann, damit man keine bzw. unend- lich viele Lösungen bekommt. HAK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv