Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

12 1 Algebra und Geometrie 9 Wintersportwoche Die 1. Klassen einer Schule fahren auf Wintersportwoche. a. Falls alle 45 Schülerinnen und Schüler an der Wintersportwoche teilnehmen, betragen die Kosten pro Person 320,00€ für Quartier, Liftkarte und Autobus. Nehmen nur 35 Schülerinnen und Schüler teil, so betragen die Kosten pro Person 350,00€. Nehmen Sie an, dass die Kostenfunktion K, die jeder Anzahl x von Schülerinnen oder Schülern den Gesamtpreis für die Wintersportwoche der 1. Klassen zuordnet, linear ist, das heißt: K(x) = k·x + d für geeignete Zahlen k und d. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Zahlen k und d. Lösen Sie das Gleichungssystem und geben Sie dann die Kostenfunktion K an. b. Nicht jedes lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung. Erklären Sie mit Unterstützung einer Grafik, wie viele Lösungen ein lineares Gleichungs- system mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten haben kann. Geben Sie Zahlen a und b an, sodass das Gleichungssystem 3x + 5y = 1 12x + ay = b I. keine, II. genau eine, III. mehr als eine Lösung hat. c. Die Fahrt wird mit zwei Bussen organisiert, die beide den gleichen Weg von der Schule aus fahren. Das Zeit-Weg-Diagramm stellt diese Fahrten dar. Interpretieren Sie das Diagramm in Bezug auf den Abfahrtsort und den Abfahrtszeitpunkt der beiden Busse. Interpretieren Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden im Diagramm. Berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit Bus 1 durchschnittlich fahren müsste, damit er gleichzeitig mit Bus 2 am 80 km entfernten Ziel ankommt. t in min s(t) in km 10 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 20 40 60 80 100 0 Bus 1 Bus 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv