Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

11 Algebra und Geometrie 7 Kerze Eine lineare Funktion kann beschreiben, wie eine Kerze abbrennt. a. Der Graph zeigt, wie eine weiße Kerze abbrennt. Nach einer Brennzeit von 4 Stunden ist eine rote Kerze mit anfangs 8 cm Höhe nur noch 3 cm hoch. Stellen Sie das Abbrennen der roten Kerze in dem gegebenen Koordinatensystem graphisch dar. Bestimmen Sie, um wie viele Zentimeter jede der zwei Kerzen stündlich kürzer wird. Geben Sie eine Gleichung der Geraden an, die das Abbrennen der weißen Kerze beschreibt. Das photometrische Entfernungsgesetz stellt die Lichtstärke I v in Candela, die Entfernung r von der Lichtquelle in Meter und die Beleuchtungsstärke E v in Lux bei einer senkrechten Strahlrichtung in folgende Beziehung: E v =   I v _ r 2 Ermitteln Sie, wie sich die Beleuchtungsstärke bei gleichbleibender Lichtstärke bei einer Verdoppelung der Entfernung verändert. b. Eine blaue Kerze ist 15 cm lang. Sie benötigt 10 Stunden, bis sie abgebrannt ist. Eine grüne Kerze mit 20 cm Länge benötigt 8 Stunden, bis sie abgebrannt ist. Die blaue Kerze wird eine Stunde später als die grüne angezündet. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf, aus dem ermittelt werden kann, nach wel- cher Zeit beide Kerzen gleich hoch sind. Ermitteln Sie, nach wie vielen Stunden beide Kerzen gleich lang sind. Begründen Sie, welche der Gleichungen A bis F das Abbrennen einer Kerze beschreibt. Dabei ist y die Höhe der Kerze in Zentimeter und t die Brenndauer in Stunden. A y = 10 – 3t B y = 5 – 10t C y = 8 + 2t D y = ‒2t – 12 E y = 8 F y = ‒ t + 7 c. Die Kerze A weist eine Höhe von 35,5 cm auf und brennt 2,4 cm pro Stunde ab. Die Höhe der Kerze B beträgt 14,7cm. Kerze B brennt pro Stunde 1,1 cm ab. Argumentieren Sie mittels der Graphen der zwei Funktionen, die das Abbrennen der zwei Kerzen beschreiben, weshalb Kerze A und B erst nach dem kompletten Abbrennen von Kerze A die gleiche Länge aufweisen würden. 8 Produktivität eines Unternehmens Die Leistung eines im Jahr 1990 (Zeitpunkt t = 0) gegründeten Unternehmens t Jahre nach der Gründung kann als Produktivität P(t) =   20000 ___   1000 + 3·(2t – 15) 2 in Leistungseinheiten gemessen werden. a.  Ermitteln Sie die Produktivität, mit der das Unternehmen startet. Bestimmen Sie jene Jahre, für die P(t) = 15 ist. b. Das Unternehmen ist an jenem Jahr interessiert, in dem die Produktivität am größten war. Bestimmen Sie dieses Jahr ohne Verwendung der Differentialrechnung. Erklären Sie, wie groß die Produktivität wird, wenn die Zeit über alle Grenzen wachsen würde. c. Das Unternehmen hat festgestellt, dass jede Arbeitskraft in t º 0 Stunden pro Arbeitstag N(t) Anfragen positiv bearbeitet. Dabei ist N(t) = 49 –   196 __  (2 + 0,1·t 2 ) 2 . Argumentieren Sie, ob es für das Unternehmen besser wäre, wenn alle 10 Arbeitskräfte jeden Tag statt 8 Stunden 9 Stunden arbeiten, oder wenn eine neue Arbeitskraft einge- stellt werden würde. Argumentieren Sie, wie groß die Anzahl der positiv beantworteten Anfragen pro Tag pro Arbeitskraft höchstens werden kann. Brenndauer in h Höhe in cm 0 2 4 6 8 10 12 5 4 6 7 8 3 2 1 0 weiße Kerze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv