Mathematik anwenden HAK | HUM, Mündliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

10 1 Algebra und Geometrie 5 Transportunternehmen Das Transportunternehmen Schnell &Fix ist eine GmbH mit drei Gesellschaftern. Diese besitzen jeweils 4, 7 beziehungsweise 9 Anteile. a. Der Jahresumsatz der Schnell &Fix GmbH beträgt insgesamt 4.800.000€, davon konnten 4% als Gewinn erzielt werden. ƒƒ Bestimmen Sie den Gewinnanteil jedes Gesellschafters, wenn der Gewinn anteilmäßig an die Gesellschafter verteilt wird. Die Schnell &Fix GmbH möchte ihren Fuhrpark erneuern. Die alten Lieferwagen verbrauchen 14 ® Diesel auf 100 km. Die Treibstoffkosten im letzten Jahr betrugen 30.200€ bei Kosten von 1,065€/ ® . Die neuen Lieferfahrzeuge haben einen geringeren Verbrauch mit nur 12 ® Diesel auf 100 km, der Treibstoffpreis ist aber auf 1,127€/ ® gestiegen. ƒƒ Bestimmen Sie, wie die Treibstoffkosten für das kommende Jahr berechnet werden kön- nen, wenn sich außerdem die Fahrleistung (Anzahl der gefahrenen Kilometer) um 10% erhöht hat. b. Die Schnell &Fix GmbH erhält einen Auftrag zum Transport von 14000m 3 Material innerhalb von zwei Tagen. Am ersten Tag transportiert das Transportunternehmen mit 20 Fahrzeugen mit je 40 Fahrten 10000m 3 Material. Am nächsten Tag stehen nur mehr 10 Fahrzeuge zur Verfügung. ƒƒ Erläutern Sie, wie Sie die Anzahl der Fahrten am zweiten Tag unter diesen Bedingungen ermitteln können. c. Ein Lieferwagen befindet sich aufgrund seines Navigations- systems vor der Durchfahrt durch eine Steinbogenbrücke, deren Bogen im Querschnitt einem Halbkreis entspricht. Die Höhe der senkrechten Wand ist 2,6m und die Breite ist 3,6m. ƒƒ Argumentieren Sie, ob der Lieferwagen die Steinbogen- brücke durchfahren kann, wenn die Höhe des Liefer­ wagens 4m und dessen Breite 2,5m (einschließlich Außenspiegel) ist. 6 Catering Bei einem Catering werden für einen Arbeitseinsatz von 7 Stunden für 3 Köche und 7 Service­ kräfte 1.106,00€ ausgegeben. In einem anderen Fall dauert der Einsatz 9 Stunden. Dafür bekom- men 2 Köche und 8 Servicekräfte 1.368,00€. a.  Ermitteln Sie mithilfe eines Gleichungssystems den Stundenlohn eines Kochs und einer Servicekraft. ƒƒ Nennen Sie verschiedene rechnerische Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungs­ systemen. ƒƒ Erläutern Sie, wie man ein lineares Gleichungssystem durch Umformen löst. b.  Lösen Sie das Gleichungssystem, das sich aus dem gegebenen Sachzusammenhang ergibt, graphisch in einem geeignet skalierten Koordinatensystem. ƒƒ Erklären Sie, wie man beim graphischen Lösen von Gleichungssystemen erkennen kann, wie viele Lösungen das Gleichungssystem hat. c. Gehen Sie davon aus, dass Servicekräfte 14€ und Köche 20€ Bruttostundenlohn erhalten. ƒƒ Argumentieren Sie, ob es sich bei diesen Stundenlöhnen um realistische Beträge handelt. Beurteilen Sie dazu den Monatslohn bei einer Arbeitszeit von 38 Wochenstunden. Ziehen Sie zur Beurteilung die Information heran, dass ein Koch einen durchschnittlichen Bruttolohn von ca. 2.075€ und eine Servicekraft einen durchschnittlichen Bruttolohn von ca. 1.540€ monatlich erhält. Aufgrund der Tatsache, dass beim Catering, das 9 Stunden dauert, der Anteil der Vegetarier höher war, sollen die Köche für diesen Einsatz 20% mehr Gehalt pro Stunde erhalten, wobei die Gesamtkosten aber gleichbleiben sollen. ƒƒ Argumentieren Sie, warum diese Maßnahme auch zu einem höheren Stundenlohn der Köche beim ersten Catering von 7 Stunden führt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv