Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

98 344 Das Wachstum einer Population von Tieren kann durch die Funktion h mit h(t) = 300000 ___ 700·e ‒0,2t + 300 beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit in Jahren und h(t) die Anzahl der Individuen in der Population nach t Jahren. a. Berechne, nach wie vielen Jahren die Population aus 800 Individuen besteht. b. Gib an, wie sich das Wachstum verändert, wenn in der Funktion b mit b(t) = 300000 __ 700·e ‒a·t + 300 die Zahl a (a > 0) vergrößert wird. 2.12 Ich kann Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 90° als Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck verstehen und anwenden. 345 Ein Abschnitt einer Bergstraße ist 450m lang und hat einen konstanten Steigungswinkel von 6°. a. Veranschauliche diesen Sachverhalt durch eine Skizze. b. Berechne die Höhendifferenz (in Meter), die in diesem Straßenabschnitt überwunden wird. c. Ermittle die Steigung dieser Straße in Prozent. 346 Vom Dach eines 12m hohen Gebäudes sieht man einen Kirchturm. Die Spitze des Turms sieht man unter einem Höhenwinkel von 28°, den Fuß des Kirchturms unter einem Tiefenwinkel von 18°. Das Gebäude und der Kirchturm stehen auf derselben Horizontalebene. a. Veranschauliche diesen Sachverhalt durch eine Skizze. b. Bestimme die Höhe des Kirchturms. 347 Die Cheopspyramide war ursprünglich 146,5m hoch. Für ihren Bau haben die Ägypter eine Rampe errichtet, wobei eine Theorie besagt, dass die Rampe gerade und gleichmäßig ansteigend war. Um diese Höhe zu erreichen, wäre eine Rampenlänge von 1,5km nötig gewesen. a. Erstelle eine Skizze und berechne die Steigung der Rampe in Grad und Prozent. b. Manche Forscherinnen und Forscher gehen von Steigungen bis zu 18% der Rampen aus. Ermittle, wie lang die Rampe sein müsste, um die Höhe der Pyramide zu erreichen. c. Erstelle für die Berechnung der Rampenlänge aus der Steigung und der Höhe einer Pyramide eine allgemeine Formel und erkläre, wie sich eine Erhöhung der Steigung auf die Länge der Rampe auswirkt. Kompetenztraining für den Teil B B_W2_2.1 Ich kann wirtschaftliche Sachverhalte mit Matrizen modellieren, die Matrixelemente interpretieren und damit argumentieren. 348 Gegeben sind die Matrizen M und P: M = 2 5 8 1 6 4 1 0 3 3 , P = 2 5 4 5 10 12 14 25 20 23 8 10 6 3 Die Matrix M ist eine Input-Output-Matrix, die angibt, wie viele Einheiten der Rohstoffe R 1 , …,R 4 zur Herstellung jeweils eines Stücks des Endprodukts E 1 bzw. E 2 benötigt werden. Der Koeffizient P ij der Matrix P gibt den Preis einer Einheit des Rohstoffes R j beim Lieferanten L i in Euro an. a. Ermittle, wie viele Einheiten des Rohstoffs R 2 benötigt werden, um ein Stück E 1 zu produzieren. b. Bestimme, wie viel eine Einheit des Rohstoffs R 3 beim Lieferanten L 2 kostet. c. Das Matrizenprodukt P·M ist die Matrix 2 178 196 196 54 58 52 3 . Erkläre, welche Bedeutung die Zahl 52 in dieser Matrix hat. A, B, C A, B A, B A, B, D B, C , D Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv