Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

97 2.9 Ich kann Probleme aus Anwendungsgebieten durch quadratische Gleichungen mit einer Variablen modellieren, reelle Lösungen quadratischer Gleichungen ermitteln und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und damit argumentieren. 338 Auf einem quadratischen Grundstück steht ein Haus mit einer rechteckigen Grundfläche von 120m 2 . Die Hausmauern verlaufen parallel zu den Grundstücksgrenzen. Ihre jeweiligen Abstände von den Grundstücksgrenzen sind in der Skizze (nicht maßstabsgerecht) angegeben. a. Erstelle eine quadratische Gleichung, von der eine Lösung die Seitenlänge x des Grundstücks ist. b. Berechne alle Lösungen dieser Gleichung. c. Argumentiere, warum nicht beide Lösungen dieser Gleichung als Seitenlänge des Grundstücks infrage kommen. d. Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks. 339 Eine Reisegruppe bucht eine Führung im Stephansdom, für die pauschal 162€ verrechnet werden. Diese Kosten werden gleichmäßig auf alle Mitglieder der Reisegruppe aufgeteilt. Leider können wegen Krankheit 3 Personen weniger als ursprünglich angenommen an der Führung teilnehmen, dadurch erhöht sich der Beitrag pro Teilnehmerin bzw. Teilnehmer um 0,60€. Ermittle, wie viele Personen ursprünglich an der Führung teilnehmen wollten. 2.10 Ich kann Exponentialgleichungen vom Typ a k·x = b nach x auflösen. 340 Die Radiocarbonmethode dient zur Bestimmung des Alters von organischen Fundstücken. Die Methode misst die Menge der C 14 Kohlenstoffisotope, da diese nach dem Tod des Organismus nach dem Gesetz C t = C 0 ·e ‒ λ ·t abgebaut wird. Dabei ist C t die Menge von C 14 zum Zeitpunkt t, C 0 ist die Menge C 14 zum Todeszeitpunkt, λ eine Konstante und t das Alter des Fundstücks. a. Forme die Gleichung so um, dass t berechnet werden kann, wenn C 0 , C t und λ bekannt sind. b. Beschreibe anhand der Gleichung, wie sich eine Verringerung der gemessenen Menge C t bei gleichbleibender Menge C 0 auf das berechnete Alter auswirkt. 341 Verdoppelt sich ein Kapital K 0 bei einem Zinssatz von p% p.a. innerhalb von x Jahren, so gilt K 0 · 2 1 + p _ 100 3 x = 2K 0 . a. Forme diese Formel nach der Verdopplungszeit x um. b. Argumentiere, warum die Verdopplungszeit nicht vom Anfangskapital K 0 abhängt. c. Berechne die Verdopplungszeit für ein Kapital bei einem Zinssatz von 3,5% p.a. 2.11 Ich kann Polynomgleichungen, Exponentialgleichungen und Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mittels Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis interpretieren. 342 An einem Frühlingstag wird der Temperaturverlauf gemessen. Dieser kann durch die Funktion f mit f(t) = ‒ 0,003t 3 + 0,05t 2 + 0,5t + 2 beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit nach 0:00Uhr in Stunden und f(t) die Temperatur zur Zeit t Stunden in °C. a. Berechne die Temperatur um 13:00Uhr. b. In einem unbewohnten Haus läuft die Heizung aus Frostschutzgründen, wenn die Temperatur unter 8° C liegt. Ermittle jenen Zeitraum, in dem die Heizung an diesem Tag nicht läuft. c. Interpretiere die Lösungen der Gleichung f(t) = 5 im Sachzusammenhang. 343 Die Höhe h in Meter eines neu gepflanzten Baumes nach t Jahren ist h = 15·(1 – 0,93 t ). Berechne, wie lange es dauert, bis der Baum eine Höhe von 10m erreicht. x x 120m 2 4m 1m 10m 2m A, B, C, D A, B B, C B, D A, B, C B 3.2 Kompetenztraining: Algebra und Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv