Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

96 332 Zwei Weinsorten werden zu einer Cuvée vermischt. Mischt man 80 ® der ersten Sorte mit 20 ® der zweiten Sorte, so hat die Cuvée einen Alkoholgehalt von 13,2%. Mischt man jedoch zu 60 ® der ersten Sorte 40 ® der zweiten Sorte, so hat die Cuvée einen Alkoholgehalt von 14,4%. Berechne den Alkoholgehalt der beiden Sorten. 333 Ein Teehersteller mischt aus Fenchel und Melisse Tee. Mischt man 4 kg Fenchel mit 6 kg Melisse, so kostet die Mischung 13,60€/kg. Mischt man jedoch 5 kg Fenchel mit 5 kg Melisse, so kostet die Mischung 14€/kg. a. Stelle ein Gleichungssystem auf, mit dem man die Kilopreise von Fenchel und Melisse bestimmen kann. b. Löse das Gleichungssystem aus Aufgabe a. graphisch im abge- bildeten Diagramm. 334 Gegeben ist das lineare Gleichungssystem I) 4x + 9y = 8 II) 2x + by = c. Ordne den Aussagen über die Anzahl der Lösungen die richtigen Koeffizienten des Gleichungs- systems zu. a. Das lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung. A b = 4,5 und c = 5 B b = 9 und c = 3 b. Das lineare Gleichungssystem hat beliebig viele Lösungen. C b = 4,5 und c = 8 D b = 4,5 und c = 4 2.8 Ich kann Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in mehreren Variablen modellieren, diese mittels Technologieeinsatz lösen, das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und im Kontext argumentieren. 335 In einem Schigebiet gibt es Tageskarten für Kinder, für Jugendliche und für Erwachsene. Familie Abfahrer zahlt für 2 Erwachsene und 2 Kinder 126€, Familie Bogner für 2 Erwachsene, 1 Kind und 1 Jugendlichen 139€ und Familie Carver für 3 Erwachsene und 2 Jugendliche 194€. a. Berechne die Preise der Tageskarten für einen Erwachsenen, ein Kind und einen Jugendlichen. b. Eine Gruppe von 12 Erwachsenen, 9 Kindern und 4 Jugendlichen plant einen gemeinsamen Schitag. Berechne, wie viel diese Gruppe regulär bezahlen müsste. Überprüfe, ob sich für diese Gruppe ein Gruppentarif von 32€ pro Person auszahlen würde. 336 Die Kostenfunktion für eine Produktion ist K mit K(x) = a·x 3 + b·x 2 + c·x + d. Mit ihrer Hilfe lässt sich berechnen, welche Kosten K(x) in GE (Geldeinheiten) zu erwarten sind, wenn xME (Mengen- einheiten) produziert werden. Es ist bekannt, dass die Fixkosten 200GE betragen. Diese Kosten entstehen, wenn nichts produziert wird. Die Kosten für 10ME betragen 270GE, die Produktion von 30ME kostet 410GE. Die Kosten für 40ME betragen 600GE und für eine Produktion von 50ME fallen Kosten von 950GE an. a. Argumentiere, wie viele dieser Angaben über die Kosten maximal benötigt werden, um die Koeffizienten der Kostenfunktion durch ein lineares Gleichungssystem eindeutig zu bestimmen. b. Als Lösung des linearen Gleichungssystems erhält man a = 0,01, b = ‒ 0,4, c = 10, d = 200. Zei- ge, dass die zugehörige Kostenfunktion K mit K(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d alle oben angeführten Bedingungen erfüllt. 337 Ein Müsliproduzent bietet drei verschiedene Basismüslimischungen an. Alle drei bestehen aus Haferflocken, Dinkelflocken und Weizenflocken. Mischung A hat ein Mischungsverhältnis von Hafer : Dinkel : Weizen von 2 : 2 : 1 und einen Brennwert von 3510 kcal/kg, Mischung B ein Verhältnis von 2 : 1 : 1 bei einem Brennwert von 3503 kcal/kg und Mischung C ein Verhältnis von 3 : 4 : 3 mit einem Brennwert von 3443 kcal/kg. Berechne den Brennwert von 100g Haferflocken. A, B Preis für 1 kg Fenchel in € Preis für 1 kg Melisse in € 4 0 8 12 16 20 24 28 32 36 40 32 28 24 20 16 12 8 4 0 A, B C A, B, C A, B, D A, B Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv